Permitividad del vacío

Permitividad dieléctrica absoluta del espacio libre.

La permitividad del vacío , comúnmente denominada ε ₀ (pronunciada "épsilon cero" o "épsilon cero"), es el valor de la permitividad dieléctrica absoluta del vacío clásico . También puede denominarse permitividad del espacio libre , constante eléctrica o capacitancia distribuida del vacío. Es una constante física ideal (de referencia) . Su valor CODATA es:

ε ₀  = 8.854 187 8128 (13) × 10 ⁻¹²  F⋅m ⁻¹ ( faradios por metro ), con una incertidumbre relativa de1,5 × 10 ⁻¹⁰ . ^[1]

Es una medida de qué tan denso se "permite" formar un campo eléctrico en respuesta a cargas eléctricas y relaciona las unidades de carga eléctrica con cantidades mecánicas como la longitud y la fuerza. ^[2] Por ejemplo, la fuerza entre dos cargas eléctricas separadas con simetría esférica (en el vacío del electromagnetismo clásico ) viene dada por la ley de Coulomb :

${\displaystyle F_{\text{C}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}$

Aquí, q ₁ y q ₂ son las cargas, r es la distancia entre sus centros y el valor de la fracción constante (conocida como constante de Coulomb , k _e ) es aproximadamente 9 × 10 ⁹ N⋅m ² ⋅C ⁻² . Asimismo, ε ₀ aparece en las ecuaciones de Maxwell , que describen las propiedades de los campos eléctricos y magnéticos y de la radiación electromagnética , y las relacionan con sus fuentes. En ingeniería eléctrica, el propio ε ₀ se utiliza como unidad para cuantificar la permitividad de varios materiales dieléctricos. ${\displaystyle 1/(4\pi \varepsilon _{0})}$

Valor

El valor de ε ₀ está definido por la fórmula ^[3]

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}}$

donde c es el valor definido para la velocidad de la luz en el vacío clásico en unidades SI , ^{[4] : ​​127} y μ ₀ es el parámetro que las organizaciones de estándares internacionales llaman " constante magnética " (comúnmente llamada permeabilidad al vacío o permeabilidad del espacio libre). ). Dado que μ ₀ tiene un valor aproximado 4π × 10 ⁻⁷  H / m , ^[5] y c tiene el valor definido 299 792 458  m⋅s ⁻¹ , se deduce que ε ₀ se puede expresar numéricamente como

${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{0}&\approx {\frac {1}{\left(4\pi \times 10^{-7}\,{\textrm {N/A}}^{2}\right)\left(299792458\,{\textrm {m/s}}\right)^{2}}}\\[2pt]&={\frac {625000}{22468879468420441\pi }}\,{\textrm {F/m}}\\[2pt]&\approx 8.85418781762039\times 10^{-12}\,{\textrm {F}}{\cdot }{\textrm {m}}^{-1}\end{aligned}}}$

(o A ² ⋅ s ⁴ ⋅ kg ⁻¹ ⋅ m ⁻³ en unidades básicas del SI , o C ² ⋅ N ⁻¹ ⋅ m ⁻² o C ⋅ V ⁻¹ ⋅ m ⁻¹ usando otras unidades coherentes del SI). ^{[6] [7]}

Los orígenes históricos de la constante eléctrica ε ₀ y su valor se explican con más detalle a continuación.

Redefinición de las unidades SI

El amperio fue redefinido definiendo la carga elemental como un número exacto de culombios a partir del 20 de mayo de 2019, ^[4] con el efecto de que la permitividad eléctrica del vacío ya no tiene un valor exactamente determinado en unidades SI. El valor de la carga del electrón se convirtió en una cantidad definida numéricamente, no medida, haciendo de μ ₀ una cantidad medida. En consecuencia, ε ₀ no es exacto. Como antes, se define mediante la ecuación ε ₀ = 1/( μ ₀ c ² ) y, por lo tanto, está determinada por el valor de μ ₀ , la permeabilidad al vacío magnético que a su vez está determinada por la constante de estructura fina adimensional determinada experimentalmente. α :

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}={\frac {e^{2}}{2\alpha hc}}\ ,}$

siendo e la carga elemental , h la constante de Planck y c la velocidad de la luz en el vacío , cada uno con valores exactamente definidos. La incertidumbre relativa en el valor de ε ₀ es, por lo tanto, la misma que la de la constante de estructura fina adimensional , es decir1,5 × 10 ⁻¹⁰ . ^[8]

Terminología

Históricamente, el parámetro ε ₀ ha sido conocido por muchos nombres diferentes. Los términos "permisividad del vacío" o sus variantes, como "permisividad en/del vacío", ^{[9] [10]} "permitividad del espacio vacío", ^[11] o "permisividad del espacio libre " ^[12] están muy extendidos. Las organizaciones de normalización de todo el mundo utilizan ahora "constante eléctrica" ​​como término uniforme para esta cantidad, ^[6] y los documentos de normas oficiales han adoptado el término (aunque continúan enumerando los términos más antiguos como sinónimos). ^{[13] [14]}

Otro sinónimo histórico fue "constante dieléctrica del vacío", ya que en el pasado se usaba a veces "constante dieléctrica" ​​para la permitividad absoluta. ^{[15] [16]} Sin embargo, en el uso moderno, "constante dieléctrica" ​​generalmente se refiere exclusivamente a una permitividad relativa ε / ε ₀ e incluso este uso es considerado "obsoleto" por algunos organismos de normalización a favor de la permitividad estática relativa . ^{[14] [17]} Por lo tanto, la mayoría de los autores modernos consideran obsoleto el término "constante dieléctrica de vacío" para la constante eléctrica ε _{0 , aunque se pueden encontrar ejemplos ocasionales de uso continuo.}

En cuanto a la notación, la constante se puede denotar mediante ε ₀ o ϵ _{0 , utilizando cualquiera de los} glifos comunes para la letra épsilon .

Origen histórico del parámetro ε 0

Como se indicó anteriormente, el parámetro ε ₀ es una constante del sistema de medición. Su presencia en las ecuaciones que ahora se utilizan para definir cantidades electromagnéticas es el resultado del proceso llamado "racionalización" que se describe a continuación. Pero el método para asignarle un valor es consecuencia del resultado de que las ecuaciones de Maxwell predicen que, en el espacio libre, las ondas electromagnéticas se mueven a la velocidad de la luz. Comprender por qué ε ₀ tiene el valor que tiene requiere una breve comprensión de la historia.

Racionalización de unidades.

Los experimentos de Coulomb y otros demostraron que la fuerza F entre dos "cantidades" puntuales iguales de electricidad que están situadas a una distancia r de distancia en el espacio libre, debe estar dada por una fórmula que tiene la forma

${\displaystyle F=k_{\text{e}}{\frac {Q^{2}}{r^{2}}},}$

donde Q es una cantidad que representa la cantidad de electricidad presente en cada uno de los dos puntos, y k _e es la constante de Coulomb . Si se comienza sin restricciones, entonces el valor de k _e puede elegirse arbitrariamente. ^[18] Para cada elección diferente de k _e hay una "interpretación" diferente de Q : para evitar confusión, a cada "interpretación" diferente se le debe asignar un nombre y símbolo distintivos.

En uno de los sistemas de ecuaciones y unidades acordados a finales del siglo XIX, llamado "sistema de unidades electrostático centímetro-gramo-segundo" (el sistema cgs esu), la constante k _e se consideraba igual a 1, y ahora es una cantidad llamada " carga eléctrica gaussiana " q _s fue definida por la ecuación resultante

${\displaystyle F={\frac {{q_{\text{s}}}^{2}}{r^{2}}}.}$

La unidad de carga gaussiana, el estatculombio , es tal que dos unidades, separadas por una distancia de 1 centímetro, se repelen con una fuerza igual a la unidad de fuerza cgs, la dina . Por tanto, la unidad de carga gaussiana también se puede escribir 1 dina ^1/2 cm. La "carga eléctrica gaussiana" no es la misma cantidad matemática que la carga eléctrica moderna ( MKS y posteriormente SI ) y no se mide en culombios.

Posteriormente se desarrolló la idea de que sería mejor, en situaciones de geometría esférica, incluir un factor 4π en ecuaciones como la ley de Coulomb y escribirlo en la forma:

${\displaystyle F=k'_{\text{e}}{\frac {{q'_{\text{s}}}^{2}}{4\pi r^{2}}}.}$

Esta idea se llama "racionalización". Las cantidades q _s ′ y k _e ′ no son las mismas que las de la convención anterior. Poner k _e ′ = 1 genera una unidad de electricidad de diferente tamaño, pero aún tiene las mismas dimensiones que el sistema cgs esu.

El siguiente paso fue tratar la cantidad que representa "cantidad de electricidad" como una cantidad fundamental por derecho propio, denotada por el símbolo q , y escribir la Ley de Coulomb en su forma moderna:

${\displaystyle \ F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{r^{2}}}.}$

El sistema de ecuaciones así generado se conoce como sistema de ecuaciones racionalizado metro-kilogramo-segundo (rmks), o sistema de ecuaciones "metro-kilogramo-segundo-amperio (mksa)". La nueva cantidad q recibe el nombre de "carga eléctrica rmks", o (hoy en día) simplemente "carga eléctrica". ^{[ cita necesaria ]} La cantidad q _s utilizada en el antiguo sistema cgs esu está relacionada con la nueva cantidad q mediante:

${\displaystyle \ q_{\text{s}}={\frac {q}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}.}$

En la redefinición de 2019 de las unidades básicas del SI, la carga elemental se fija en 1,602176634 · 10 ⁻¹⁹ amperios-segundo y el valor de la permitividad del vacío debe determinarse experimentalmente. ^{[19] : 132}

Determinación de un valor para ε 0

Ahora se añade el requisito de que se quiere medir la fuerza en newtons, la distancia en metros y la carga en la unidad práctica de los ingenieros, el culombio, que se define como la carga acumulada cuando fluye una corriente de 1 amperio durante un día. segundo. Esto muestra que al parámetro ε ₀ se le debe asignar la unidad C ² ⋅N ⁻¹ ⋅m ⁻² (o unidades equivalentes, en la práctica "faradios por metro").

Para establecer el valor numérico de ε ₀ , se hace uso del hecho de que si se utilizan las formas racionalizadas de la ley de Coulomb y la ley de fuerza de Ampère (y otras ideas) para desarrollar las ecuaciones de Maxwell , entonces se encuentra que existe la relación indicada anteriormente. entre ε ₀ , μ ₀ y c ₀ . En principio, uno tiene la opción de decidir si hacer del culombio o del amperio la unidad fundamental de la electricidad y el magnetismo. Se tomó la decisión internacional de utilizar el amperio. Esto significa que el valor de ε ₀ está determinado por los valores de c ₀ y μ ₀ , como se indicó anteriormente. Para obtener una breve explicación de cómo se decide el valor de μ _{0 , consulte} Permeabilidad al vacío .

Permitividad de los medios reales.

Por convención, la constante eléctrica ε ₀ aparece en la relación que define el campo de desplazamiento eléctrico D en términos del campo eléctrico E y la densidad de polarización eléctrica clásica P del medio. En general, esta relación tiene la forma:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} .}$

Para un dieléctrico lineal, se supone que P es proporcional a E , pero se permite una respuesta retardada y una respuesta espacialmente no local, por lo que se tiene: ^[20]

${\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} ,\ t)=\int _{-\infty }^{t}dt'\int d^{3}\mathbf {r} '\ \varepsilon \left(\mathbf {r} ,\ t;\mathbf {r} ',\ t'\right)\mathbf {E} \left(\mathbf {r} ',\ t'\right).}$

En el caso de que la no localidad y el retraso de la respuesta no sean importantes, el resultado es:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} =\varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} }$

donde ε es la permitividad y ε _r la permitividad estática relativa . En el vacío del electromagnetismo clásico , la polarización P = 0 , entonces ε _r = 1 y ε = ε ₀ .

Ver también

• efecto casimir
• ley de Coulomb
• Ecuación de ondas electromagnéticas
• ISO 31-5
• Descripciones matemáticas del campo electromagnético.
• Permitividad relativa
• Soluciones de onda plana sinusoidal de la ecuación de onda electromagnética.
• Impedancia de onda
• Permeabilidad al vacío

Notas

1. "Valor CODATA 2018: permitividad eléctrica del vacío". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
2. "constante eléctrica". Electropedia: Vocabulario electrotécnico internacional (IEC 60050). Ginebra: Comisión Electrotécnica Internacional . Consultado el 26 de marzo de 2015 ..
3. El valor numérico aproximado se encuentra en: "-: Constante eléctrica, ε0". Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre: constantes físicas fundamentales . NIST . Consultado el 22 de enero de 2012 .Esta fórmula que determina el valor exacto de ε ₀ se encuentra en la Tabla 1, p. 637 del PJ Mohr; BN Taylor; DB Newell (abril-junio de 2008). "Tabla 1: Algunas cantidades exactas relevantes para el ajuste de 2006 en los valores recomendados por CODATA de las constantes físicas fundamentales: 2006" (PDF) . Rev Mod Física . 80 (2): 633–729. arXiv : 0801.0028 . Código Bib : 2008RvMP...80..633M. doi : 10.1103/RevModPhys.80.633.
4. Le Système international d'unités [ El sistema internacional de unidades ] (PDF) (en francés e inglés) (9.a ed.), Oficina Internacional de Pesos y Medidas, 2019, ISBN 978-92-822-2272-0
5. Consulte la última frase de la definición de amperio del NIST.
6. Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2008). «Valores recomendados CODATA de las constantes físicas fundamentales: 2006» (PDF) . Reseñas de Física Moderna . 80 (2): 633–730. arXiv : 0801.0028 . Código Bib : 2008RvMP...80..633M. doi : 10.1103/RevModPhys.80.633. Archivado desde el original (PDF) el 1 de octubre de 2017.Enlace directo al valor..
7. En el Informe CODATA de 2006 se proporciona un resumen de las definiciones de c , μ ₀ y ε ₀ : informe CODATA, págs.
8. "Valor CODATA 2018: constante de estructura fina". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
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