Conjunto globular

En teoría de categorías , una rama de las matemáticas, un conjunto globular es una generalización de dimensiones superiores de un grafo dirigido . Precisamente, es una secuencia de conjuntos dotados de pares de funciones tales que ${\displaystyle X_{0},X_{1},X_{2},\dots }$ ${\displaystyle s_{n},t_{n}:X_{n}\to X_{n-1}}$

• ${\displaystyle s_{n}\circ s_{n+1}=s_{n}\circ t_{n+1},}$
• ${\displaystyle t_{n}\circ s_{n+1}=t_{n}\circ t_{n+1}.}$

(Equivalentemente, es un haz de la categoría de "globos".) Las letras " s ", " t " significan "fuente" y "objetivo" y uno imagina que consiste en bordes dirigidos en el nivel  n . ${\displaystyle X_{n}}$

Grothendieck utilizó una variante de esta noción para introducir la noción de ∞-grupoide . Ampliando el trabajo de Grothendieck, ^[1] dio una definición de una ∞-categoría débil en términos de conjuntos globulares.

Referencias

1. Maltsiniotis, G (13 de septiembre de 2010). "Grupoides ∞ de Grothendieck y otra definición más de categorías ∞". arXiv : 1009.2331 [18D05, 18G55, 55P15, 55Q05 18C10, 18D05, 18G55, 55P15, 55Q05].

Lectura adicional

• Dimitri Ara. Sobre la teoría de homotopía de los ∞-grupoides de Grothendieck. J. Pure Appl. Algebra , 217(7):1237–1278, 2013, arXiv:1206.2941 .

Enlaces externos

• https://ncatlab.org/nlab/show/globular+set