Juego de cartas

Juego de cartas en tiempo real para encontrar patrones

Set (estilizado como SET o SET! ) es un juego de cartas en tiempo real diseñado por Marsha Falco en 1974 y publicado por Set Enterprises en 1991. La baraja consta de 81 cartas únicas que varían en cuatro características a través de tres posibilidades para cada tipo de característica: número de formas (una, dos o tres), forma (rombo, garabato, óvalo), sombreado (sólido, rayado o abierto) y color (rojo, verde o morado). ^[2] Cada posible combinación de características (por ejemplo, una carta con tres diamantes verdes rayados) aparece como carta exactamente una vez en la baraja.

Jugabilidad

En el juego, se dice que ciertas combinaciones de tres cartas forman un "conjunto". Para cada una de las cuatro categorías de características (color, número, forma y sombreado), las tres cartas deben mostrar esa característica como a) todas iguales o b) todas diferentes. Dicho de otro modo: para cada característica, las tres cartas deben evitar que dos cartas muestren una versión de la característica y la carta restante muestre una versión diferente.

Por ejemplo, 3 diamantes rojos sólidos, 2 garabatos verdes sólidos y 1 óvalo morado sólido forman un conjunto, porque los sombreados de las tres cartas son todos iguales, mientras que los números, los colores y las formas entre las tres cartas son todos diferentes.

En cualquier conjunto, la cantidad de características que son constantes (las mismas en las tres cartas) y la cantidad de características que difieren (diferentes en las tres cartas) se pueden desglosar como: las 4 características difieren; o 1 característica es constante y 3 difieren; o 2 constantes y 2 difieren; o 3 constantes y 1 difiere. (Si las 4 características son constantes, esto implicaría que las tres cartas del conjunto son idénticas, lo que es imposible ya que ninguna carta en la baraja del conjunto es idéntica).

Historia

El juego evolucionó a partir de un sistema de codificación que la diseñadora utilizó en su trabajo como genetista. Las formas se basan en las de la norma ISO 5807. ^[3] Set ganó el premio Mensa Select de la revista estadounidense Mensa en 1991 y quedó en noveno lugar en el Deutscher Spiele Preis de 1995 .

Juegos

Juego de juego

Con estas cartas se pueden jugar varios juegos, todos ellos relacionados con el concepto de conjunto . Un conjunto consta de tres cartas que satisfacen todas estas condiciones:

• Todos tienen el mismo número o tienen tres números diferentes.
• Todos tienen la misma forma o tienen tres formas diferentes.
• Todos tienen el mismo sombreado o tienen tres sombreados diferentes.
• Todos tienen el mismo color o tienen tres colores diferentes.

Las reglas del Set se resumen de la siguiente manera: Si puedes ordenar un grupo de tres cartas en "dos de ____ y ​​una de ____", entonces no es un set.

Por ejemplo, estas tres cartas forman un conjunto:

• Un diamante rayado rojo
• Dos diamantes rojos sólidos
• Tres diamantes rojos abiertos

Dadas dos cartas cualesquiera de la baraja, hay una y sólo otra carta que forma un conjunto con ellas.

En el juego de Set estándar , el crupier coloca cartas sobre la mesa hasta que se coloquen doce o alguien vea un set y diga "¡Set!". El jugador que dijo "Set" toma las cartas del set y el crupier continúa repartiendo cartas hasta que haya doce sobre la mesa. Un jugador que vea un set entre las doce cartas dice "Set" y toma las tres cartas, y el crupier coloca tres cartas más sobre la mesa. (Dar "set" y no tomar una con la suficiente rapidez resulta en una penalización). Puede que no haya ningún set entre las doce cartas; en este caso, el crupier reparte tres cartas más para completar quince cartas repartidas, o dieciocho o más, según sea necesario. Este proceso de repartir de tres en tres y encontrar sets continúa hasta que se agote el mazo y no haya más sets sobre la mesa. En este punto, quien haya reunido más sets gana.

Se incluyeron variantes con el juego de los sets que implican diferentes mecánicas para encontrar los sets, así como diferentes interacciones entre los jugadores. Los jugadores entusiastas del juego siguen creando variantes adicionales. ^{[4] [5]}

Combinatoria básica deColocar

Un conjunto completo de 81 cartas isomorfas con las del juego Set que muestran todas las combinaciones posibles de las cuatro características. Considerando cada grupo de 3x3 como un plano alineado en un espacio de 4 dimensiones, un conjunto consta de 3 cartas en una fila (de 4 dimensiones), con envoltura alrededor. Un ejemplo de conjunto de 20 cartas con tapa está sombreado en amarillo.

• Dadas dos cartas cualesquiera, hay exactamente una carta que forma un conjunto con esas dos cartas. Por lo tanto, la probabilidad de producir un conjunto a partir de 3 cartas extraídas al azar de una baraja completa es de 1/79.
• Un conjunto de caps es una estructura matemática que describe una disposición de un conjunto en el que no se puede tomar ningún conjunto. El grupo más grande de cartas que se puede juntar sin crear un conjunto es 20, demostrado en 1971 (los conjuntos de caps se estudiaron antes del juego). ^{[6] [7] [8]} Un grupo de este tipo se llama conjunto de caps máximo (secuencia A090245 en la OEIS ). Donald Knuth descubrió en 2001 que hay 682344 conjuntos de caps de este tipo de tamaño 20 para la versión de 81 cartas de Set; bajo transformaciones afines en un espacio finito de 4 dimensiones, todos se reducen esencialmente a un conjunto de caps.
• Hay conjuntos únicos. ${\displaystyle \textstyle {\frac {81 \choose 2}{3}}={\frac {81\times 80}{2\times 3}}=1080}$
• La probabilidad de que un conjunto tenga características diferentes y características iguales es . (Nota: El caso donde d  = 0 es imposible, ya que no hay dos cartas idénticas). Por lo tanto, el 10% de los conjuntos posibles difieren en una característica, el 30% en dos características, el 40% en tres características y el 20% en las cuatro características. ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle 4-d}$ ${\displaystyle \textstyle {\frac {{4 \choose d}2^{d}}{80}}}$
• El número de diferentes repartos de 12 cartas es . ${\displaystyle \textstyle {81 \choose 12}={\frac {81!}{12!69!}}=70\,724\,320\,184\,700\approx 7.07\times 10^{13}}$
• Las probabilidades de que no haya un set en 12 cartas al jugar una partida de set comienzan en 30:1 para la primera ronda. Luego caen rápidamente y después de la cuarta ronda son 14:1 y durante las siguientes 20 rondas, caen lentamente hacia 13:1. Por lo tanto, durante la mayoría de las rondas jugadas, las probabilidades están entre 14:1 y 13:1. ^[9]
• Las probabilidades de que no haya ningún Set en 15 cartas al jugar un juego son 88:1. ^[9] (Esto es diferente de las probabilidades de que no haya ningún Set en ninguna de las 15 cartas (que es 2700:1) ya que durante el juego, solo se muestran 15 cartas cuando un grupo de 12 cartas no tiene Set).
• Alrededor del 30% de todos los juegos siempre tienen un Set entre las 12 cartas, y por lo tanto nunca es necesario llegar a las 15 cartas. ^[10]
• El número medio de conjuntos disponibles entre 12 cartas es y entre 15 cartas es . Sin embargo, en juego los números son menores. ${\displaystyle \textstyle {12 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 2.78}$ ${\displaystyle \textstyle {15 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 5.76}$
• Si se eligieran 26 conjuntos del mazo, las últimas tres cartas formarían necesariamente otro 27º conjunto.

Complejidad

Utilizando una generalización natural de Set , donde el número de propiedades y valores varía, se demostró que determinar si existe un conjunto a partir de una colección de cartas repartidas es NP-completo . ^[11]

Reseñas

• Juegos #107 ^[12]
• Juegos 1992 100 en Juegos #112 ^[13]
• Juegos familiares: los 100 mejores ^[14]

Véase también

• Conjunto proyectivo

Referencias

1. Cannei, LLC (1991). "Instrucciones SET" (PDF) . Consultado el 17 de enero de 2023 .
2. "Cómo jugar el juego de cartas Daily SET". America's Favorite Card Games® . 2015-08-11. Archivado desde el original el 2022-01-13 . Consultado el 2022-02-07 .
3. "Set - La historia de". 21 de octubre de 2006. Archivado desde el original el 21 de octubre de 2006. Consultado el 7 de febrero de 2022 .
4. "Variantes del conjunto". magliery.com . Archivado desde el original el 2012-05-30 . Consultado el 2022-02-07 .
5. "Get Set - A Set Variant" (Prepárate: una variante de Set) www.thegamesjournal.com . Archivado desde el original el 13 de abril de 2013. Consultado el 7 de febrero de 2022 .
6. Hill, R. (1 de enero de 1983), Barlotti, A.; Ceccherini, PV; Tallini, G. (eds.), "Sobre los 20 caps de Pellegrino en S4, 3", North-Holland Mathematics Studies , Combinatorics '81 en honor a Beniamino Segre, vol. 78, North-Holland, págs. 433–447, doi :10.1016/S0304-0208(08)73322-X, ISBN 978-0-444-86546-5, consultado el 16 de diciembre de 2023
7. Edel, Yves (2004), "Extensiones de límites de productos generalizados", Diseños, códigos y criptografía , 31 (1): 5–14, doi :10.1023/A:1027365901231, MR  2031694, S2CID  10138398.
8. Benjamin Lent Davis y Diane Maclagan . «The Card Game Set» (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 5 de junio de 2013.
9. "SET Probabilities Revisited". 30 de septiembre de 2011. Archivado desde el original el 10 de diciembre de 2011. Consultado el 4 de octubre de 2011 .
10. "Revisión de las probabilidades SET®". Blog de Henrik Warne . 30 de septiembre de 2011. Archivado desde el original el 7 de febrero de 2022. Consultado el 7 de febrero de 2022 .
11. Chaudhuri, Kamalika; Godfrey, Brighten; Ratajczak, David; Wee, Hoeteck (2003). Sobre la complejidad del juego de set (PDF) (Informe técnico). Archivado (PDF) desde el original el 9 de enero de 2022.
12. "Games Magazine [febrero de 1992]". Febrero de 1992.
13. "Games Magazine [diciembre de 1992]". Diciembre de 1992.
14. Lowder, James (2010). Juegos familiares: Los 100 mejores. Green Ronin. ISBN 978-1-934547-21-2.

Enlaces externos

• Sitio web de Set Enterprises
• El juego de cartas SET y algunos resultados en combinatoria extremal: conferencia de Lisa Sauermann (vídeo, 1:41 h)
• Una exploración matemática (¿2002?) del juego Set. Incluye 'Cuántas cartas se pueden colocar sin crear un set', así como investigaciones de diferentes tipos de juegos de set (algunos en el plano de Fano ).
• Las matemáticas del juego de cartas - Paola Y. Reyes - 2014 - Proyectos de honores de Rhode Island College
• Ubicado en BoardGameGeek
• Existe una versión gráfica de solitario para computadora de Set escrita en tcl/Tk . El script se puede encontrar en un paquete "tclapps" en ActiveState Ftp://tcl.activestate.com/pub/tcl/nightly-cvs/.
• Conjuntos, planetas y cometas. Una versión alternativa y ampliada de Conjuntos
• Establecer rompecabezas diario
• Triq Un juego de rompecabezas diario basado en la web con puntuaciones para compartir, inspirado en Set
• Buscador de SET
• Conjunto con amigos