Disyunción condicionada

En lógica, la disyunción condicionada (a veces llamada disyunción condicional ) es un conectivo lógico ternario introducido por Church . ^{[1] [2]} Dados los operandos p , q y r , que representan proposiciones con valor de verdad , el significado de la disyunción condicionada [ p , q , r ] viene dado por

${\displaystyle [p,q,r]\Leftrightarrow (q\to p)\land (\neg q\to r).}$

En palabras, [ p , q , r ] es equivalente a: "si q , entonces p , si no r ", o " p o r , según q o no q ". Esto también puede enunciarse como " q implica p , y no q implica r ". Por lo tanto, para cualquier valor de p , q y r , el valor de [ p , q , r ] es el valor de p cuando q es verdadero, y es el valor de r en caso contrario.

La disyunción condicionada también es equivalente a

${\displaystyle (q\land p)\lor (\neg q\land r)}$

y tiene la misma tabla de verdad que el operador condicional ternario ?: en muchos lenguajes de programación (con siendo equivalente a ). En términos de lógica electrónica, también puede verse como un multiplexor de un solo bit . ${\displaystyle [b,a,c]}$a ? b : c

En conjunción con las constantes de verdad que denotan cada valor de verdad, la disyunción condicionada es funcionalmente veritativa completa para la lógica clásica . ^[3] Hay otros conectivos ternarios funcionalmente veritativos completos.

Tabla de verdad

La tabla de verdad para : ${\displaystyle [p,q,r]}$

Referencias

1. Church, Alonzo (1956). Introducción a la lógica matemática. Princeton University Press.
2. Church, Alonzo (1948). "Disyunción condicionada como un conectivo primitivo para el cálculo proposicional". Portugaliae Mathematica . 7 : 87–90.
3. Wesselkamper, TC (1975). "Un único operador suficiente". Notre Dame Journal of Formal Logic . XVI (1): 86–88. doi :10.1305/ndjfl/1093891614.

Enlaces externos

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