Compuesto de ocho octaedros con libertad de rotación

Compuesto poliédrico

El compuesto de ocho octaedros con libertad de rotación es un compuesto poliédrico uniforme . Está formado por una disposición simétrica de 8 octaedros , considerados como antiprismas triangulares . Puede construirse superponiendo ocho octaedros idénticos, y luego rotándolos de dos en dos alrededor de los cuatro ejes que pasan por los centros de dos caras octaédricas opuestas. Cada octaedro se gira un ángulo igual (y opuesto, dentro de un par) θ .

Se puede construir superponiendo dos compuestos de cuatro octaedros con libertad rotacional , uno con una rotación de θ y el otro con una rotación de − θ .

Cuando θ = 0, los ocho octaedros coinciden. Cuando θ es de 60 grados, los octaedros coinciden en pares, dando lugar a (dos copias superpuestas de) el compuesto de cuatro octaedros .

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas para los vértices de este compuesto son todas las permutaciones de

${\displaystyle (\pm (1-\cos(\theta )+{\sqrt {3}}\sin(\theta )),\pm (1-\cos(\theta )-{\sqrt {3}}\sin(\theta )),\pm (1+2\cos(\theta ))).}$

Galería

• Compuestos de ocho octaedros con libertad rotacional
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  θ = 0°
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  θ = 5°
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  θ = 10°
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  θ = 15°
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  θ = 20°
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  θ = 25°
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  θ = 30°
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  θ = 35°
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  θ = 40°
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  θ = 45°
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  θ = 50°
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  θ = 55°
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  θ = 60°

Referencias

• Skilling, John (1976), "Compuestos uniformes de poliedros uniformes", Actas matemáticas de la Sociedad filosófica de Cambridge , 79 (3): 447–457, doi :10.1017/S0305004100052440, MR  0397554.