Completar secuencialmente

En matemáticas, específicamente en topología y análisis funcional , se dice que un subespacio S de un espacio uniforme X es secuencialmente completo o semicompleto si cada secuencia de Cauchy en S converge a un elemento en S. X se llama secuencialmente completo si es un subconjunto secuencialmente completo de sí mismo.

Espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos

Todo espacio vectorial topológico es un espacio uniforme , por lo que se les puede aplicar la noción de completitud secuencial.

Propiedades de espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos

1. Un disco acotado secuencialmente completo en un espacio vectorial topológico de Hausdorff es un disco de Banach . ^[1]
2. Un espacio localmente convexo de Hausdorff que es secuencialmente completo y bornológico es ultrabornológico . ^[2]

Ejemplos y condiciones suficientes

1. Todo espacio completo es secuencialmente completo pero no a la inversa.
2. Un espacio metrizable entonces es completo si y sólo si es secuencialmente completo.
3. Todo espacio vectorial topológico completo es cuasi completo y todo espacio vectorial topológico cuasi completo es secuencialmente completo. ^[3]

Ver también

• red cauchy
• Espacio completo
• Espacio vectorial topológico completo
• Espacio casi completo
• Espacio vectorial topológico
• Espacio uniforme

Referencias

1. Narici y Beckenstein 2011, págs. 441–442.
2. Narici y Beckenstein 2011, pag. 449.
3. Narici y Beckenstein 2011, págs. 155-176.

Bibliografía

• Khaleelulla, SM (1982). Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos . Apuntes de conferencias de matemáticas . vol. 936. Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Rudin, Walter (1991). Análisis funcional. Serie Internacional en Matemática Pura y Aplicada. vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: McGraw-Hill Ciencias/Ingeniería/Matemáticas . ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC  21163277.
• Narici, Lorenzo; Beckenstein, Eduardo (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemática pura y aplicada (Segunda ed.). Boca Ratón, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer Nueva York Pie de imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Trèves, François (2006) [1967]. Espacios vectoriales topológicos, distribuciones y núcleos . Mineola, Nueva York: Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.