En matemáticas , la cohomología rígida es una teoría de cohomología p -ádica introducida por Berthelot (1986). Extiende la cohomología cristalina a esquemas que no necesitan ser propios o suaves , y extiende la cohomología de Monsky-Washnitzer a variedades no afines . Para un esquema X de tipo finito sobre un cuerpo perfecto k , existen grupos de cohomología rígida HYo
aparejo( X / K ) que son espacios vectoriales de dimensión finita sobre el cuerpo K de fracciones del anillo de vectores de Witt de k . De manera más general, se puede definir la cohomología rígida con soportes compactos, o con soporte sobre un subesquema cerrado, o con coeficientes en un isocristal sobreconvergente. Si X es suave y propio sobre k, los grupos de cohomología rígidos son los mismos que los grupos de cohomología cristalinos.
El nombre "cohomología rígida" proviene de su relación con los espacios analíticos rígidos .
Kedlaya (2006) utilizó la cohomología rígida para dar una nueva prueba de las conjeturas de Weil .
Referencias
- Berthelot, Pierre (1986), "Géométrie rigide et cohomologie des variétés algébriques de caractéristique p", Mémoires de la Société Mathématique de France , Nouvelle Série (23): 7–32, ISSN 0037-9484, SEÑOR 0865810
- Kedlaya, Kiran S. (2009), "cohomología p-ádica", en Abramovich, Dan; Bertram, A.; Katzarkov, L.; Pandharipande, Rahul; Thaddeus., M. (eds.), Geometría algebraica --- Seattle 2005. Parte 2 , Proc. Simposios. Matemáticas puras, vol. 80, Providencia, Rhode Island: Amer. Matemáticas. Soc., págs. 667–684, arXiv : math/0601507 , Bibcode : 2006math......1507K, ISBN 978-0-8218-4703-9, Sr. 2483951
- Kedlaya, Kiran S. (2006), "Transformadas de Fourier y p -ádicas 'Weil II'", Compositio Mathematica , 142 (6): 1426–1450, arXiv : math/0210149 , doi :10.1112/S0010437X06002338, ISSN 0010-437X, MR 2278753, S2CID 5233570
- Le Stum, Bernard (2007), Cohomología rígida, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 172, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-87524-0, Sr. 2358812
- Tsuzuki, Nobuo (2009), "Cohomología rígida", Sociedad Matemática de Japón. Sugaku (Matemáticas) , 61 (1): 64–82, ISSN 0039-470X, MR 2560145
Enlaces externos
- Kedlaya, Kiran S., Cohomología rígida y sus coeficientes
- Le Stum, Bernard (2012), Introducción a la cohomología rígida (PDF) , Semana especial – Estrasburgo
