En finanzas matemáticas , una cartera replicante para un activo dado o una serie de flujos de efectivo es una cartera de activos con las mismas propiedades (especialmente flujos de efectivo). Esto se entiende en dos sentidos distintos: replicación estática , donde la cartera tiene los mismos flujos de efectivo que el activo de referencia (y no es necesario realizar cambios para mantener esto), y replicación dinámica , donde la cartera no tiene los mismos flujos de efectivo, pero tiene las mismas " griegas " que el activo de referencia, lo que significa que para cambios pequeños (correctamente, infinitesimales ) en los parámetros del mercado subyacente, el precio del activo y el precio de la cartera cambian de la misma manera. La replicación dinámica requiere un ajuste continuo, ya que solo se supone que el activo y la cartera se comportan de manera similar en un solo punto (matemáticamente, sus derivadas parciales son iguales en un solo punto).
Dado un activo o pasivo, una cartera de réplica compensatoria (una " cobertura ") se denomina cobertura estática o cobertura dinámica , y la construcción de dicha cartera (mediante la venta o compra) se denomina cobertura estática o cobertura dinámica . La noción de cartera de réplica es fundamental para la fijación racional de precios , que supone que los precios del mercado están libres de arbitraje ; concretamente, las oportunidades de arbitraje se explotan mediante la construcción de una cartera de réplica.
En la práctica, las carteras replicadas rara vez son réplicas exactas , o nunca lo son . Lo más importante es que, a menos que se trate de reclamaciones contra las mismas contrapartes , existe riesgo crediticio . Además, la réplica dinámica es invariablemente imperfecta, ya que los movimientos de precios reales no son infinitesimales (de hecho, pueden ser grandes) y los costos de transacción para cambiar la cobertura no son cero.
La replicación dinámica es fundamental para el modelo de Black-Scholes de fijación de precios de derivados , que supone que los derivados pueden ser replicados por carteras de otros valores y, por lo tanto, sus precios pueden determinarse. Véase la explicación en Fijación de precios racional #La cartera replicante .
En casos limitados, la replicación estática es suficiente, especialmente en paridad put-call .
Un detalle técnico importante es el tratamiento que se da al efectivo. Lo más frecuente es que se considere una cartera de autofinanciamiento , en la que se pide prestado el efectivo necesario (por ejemplo, para el pago de primas) y se presta el exceso de efectivo.
En la valoración de una compañía de seguros de vida , el actuario considera una serie de flujos de efectivo futuros inciertos (incluidas las primas entrantes y las reclamaciones salientes, por ejemplo) e intenta poner un valor a esos flujos de efectivo. Hay muchas maneras de calcular ese valor (como una valoración de prima neta ), pero estos enfoques suelen ser arbitrarios, ya que la tasa de interés elegida para el descuento se elige arbitrariamente.
Un enfoque posible, que está ganando cada vez más atención, es el uso de carteras replicadas o carteras de cobertura . La teoría es que se puede seleccionar una cartera de activos (bonos de interés fijo, bonos cupón cero, bonos indexados, etc.) con flujos de efectivo idénticos a la magnitud y el momento de los flujos de efectivo que se van a valorar.
Por ejemplo, supongamos que los flujos de efectivo durante un período de siete años son, respectivamente, $2, $2, $2, $50, $2, $2, $102. Se podría comprar un bono a siete años de $100 con un cupón anual del 2% y un bono a cuatro años con cupón cero con un valor de vencimiento de 48. El precio de mercado de esos dos instrumentos (es decir, el costo de comprar esta cartera replicante simple) podría ser $145 –y por lo tanto el valor de los flujos de efectivo también se considera $145 (en oposición al valor nominal de los flujos de efectivo totales al término de los siete años, que es $162). Una construcción de este tipo, que requiere sólo valores de renta fija, es posible incluso para contratos de participación (al menos cuando las bonificaciones se basan en el desempeño de los activos de respaldo). La prueba se basa en un argumento de punto fijo. [1]
Las ventajas de un enfoque de cartera de replicación estática incluyen:
La valoración de opciones y garantías puede requerir cálculos estocásticos anidados complejos. Se pueden configurar carteras replicantes para replicar dichas opciones y garantías. Puede resultar más fácil valorar la cartera replicante que valorar la característica subyacente (opciones y garantías).
Por ejemplo, los bonos y las acciones pueden utilizarse para replicar una opción de compra. La opción de compra puede entonces valorarse fácilmente como el valor de la cartera de bonos y acciones, por lo que no es necesario valorar la opción de compra directamente.
La economía de los seguros: valoraciones económicas y replicación de carteras [ enlace inactivo ]