Charles Jean de la Vallée Poussin

Matemático belga (1866 - 1962)

Charles-Jean Étienne Gustave Nicolas, barón de la Vallée Poussin ( pronunciación francesa: [ʃaʁl ʒɑ̃ etjɛn ɡystav nikɔla baʁɔ̃ də la vale pusɛ̃] ; 14 de agosto de 1866 - 2 de marzo de 1962) fue un matemático belga . Es mejor conocido por demostrar el teorema de los números primos .

El rey de Bélgica lo ennobleció con el título de barón .

Biografía

De la Vallée Poussin nació en Lovaina , Bélgica . Estudió matemáticas en la Universidad Católica de Lovaina con su tío Louis-Philippe Gilbert, después de obtener su licenciatura en ingeniería . De la Vallée Poussin fue alentado a estudiar para obtener un doctorado en física y matemáticas, y en 1891, a la edad de solo 25 años, se convirtió en profesor asistente de análisis matemático.

De la Vallée Poussin se convirtió en profesor de la misma universidad (al igual que su padre, Charles Louis de la Vallée Poussin , que enseñaba mineralogía y geología ) en 1892. De la Vallée Poussin recibió la cátedra de Gilbert cuando éste murió. Mientras fue profesor allí, de la Vallée Poussin llevó a cabo investigaciones en análisis matemático y teoría de números, y en 1905 recibió el Premio Decenal de Matemáticas Puras 1894-1903. Se le concedió este premio una segunda vez en 1924 por su trabajo durante 1914-23.

En 1898, de la Vallée Poussin fue nombrado corresponsal de la Real Academia Belga de Ciencias y se convirtió en miembro de la Academia en 1908. En 1923, se convirtió en presidente de la División de Ciencias.

En agosto de 1914, de la Vallée Poussin escapó de Lovaina en el momento de su destrucción por el ejército alemán invasor de la Primera Guerra Mundial , y fue invitado a enseñar en la Universidad de Harvard en los Estados Unidos . Aceptó esta invitación. En 1918, de la Vallée Poussin regresó a Europa para aceptar cátedras en París en el Collège de France y en la Sorbona .

Después de que la guerra terminó, de la Vallée Poussin regresó a Bélgica, se creó la Unión Internacional de Matemáticos y fue invitado a convertirse en su presidente. Entre 1918 y 1925, de la Vallée Poussin viajó extensamente, dando conferencias en Ginebra , Estrasburgo y Madrid . y luego en los Estados Unidos, donde dio conferencias en las Universidades de Chicago, California, Pensilvania y la Universidad de Brown, la Universidad de Yale, la Universidad de Princeton, la Universidad de Columbia y el Instituto Rice de Houston.

Fue galardonado con el Premio Poncelet en 1916. ^[1] De la Vallée Poussin recibió los títulos de Doctor Honoris Causa de las Universidades de París, Toronto, Estrasburgo y Oslo, Asociado del Instituto de Francia y Miembro de la Academia Pontificia de Ciencias , ^{[2] Nazionale dei Lincei, Madrid, Nápoles, Boston.} El rey Alberto I de Bélgica le concedió el título de Barón en 1928.

En 1961, de la Vallée Poussin se fracturó el hombro, y este accidente y sus complicaciones llevaron a su muerte en Watermael-Boitsfort , cerca de Bruselas, Bélgica , unos meses después. ^[3]

Un alumno suyo, Georges Lemaître , fue el primero en proponer la teoría del Big Bang sobre la formación del Universo .

Trabajar

Aunque sus primeros intereses matemáticos fueron el análisis, de repente se hizo famoso cuando demostró el teorema de los números primos independientemente de su coetáneo Jacques Hadamard en 1896.

Posteriormente, se interesó por la teoría de aproximación . Definió, para cualquier función continua f en el intervalo estándar , las sumas ${\displaystyle [-1,1]}$

${\displaystyle V_{n}={\frac {S_{n}+S_{n+1}+\cdots +S_{2n-1}}{n}}}$,

dónde

${\displaystyle S_{n}={\frac {1}{2}}c_{0}(f)+\sum _{i=1}^{n}c_{i}(f)T_{i}}$

y

${\displaystyle c_{i}(f)\,}$

son los vectores de la base dual con respecto a la base de los polinomios de Chebyshev (definidos como

${\displaystyle (T_{0}/2,T_{1},\ldots ,T_{n}).}$

Nótese que la fórmula también es válida siendo la suma de Fourier de una función periódica tal que ${\displaystyle S_{n}}$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle F}$

${\displaystyle F(\theta )=f(\cos \theta ).\,}$

Finalmente, las sumas de De la Vallée-Poussin pueden evaluarse en términos de las llamadas sumas de Fejér (por ejemplo ) ${\displaystyle F_{n}}$

${\displaystyle V_{n}=2F_{2n-1}-F_{n-1}.\,}$

El núcleo está acotado ( ) y obedece la propiedad ${\displaystyle V_{n}\leq 3}$

${\displaystyle f*V_{n}=f\,}$, si ${\displaystyle f(x)=\sum _{j=-n}^{n}a_{j}e^{ijx}.\,}$

Posteriormente trabajó en la teoría del potencial y el análisis complejo .

El gráfico de Poussin

También publicó un contraejemplo de la falsa demostración del teorema de los cuatro colores de Alfred Kempe . El gráfico de Poussin , el gráfico que utilizó para este contraejemplo, lleva su nombre.

Curso de análisis

Los libros de texto de su curso de análisis matemático han sido una referencia durante mucho tiempo y han tenido cierta influencia internacional. ^[4]

La segunda edición (1909-1912) es notable por la introducción de la integral de Lebesgue. Fue, en 1912, "el único libro de texto sobre análisis que contiene tanto la integral de Lebesgue como su aplicación a las series de Fourier, y una teoría general de aproximación de funciones mediante polinomios". ^[4]

La tercera edición (1914) introdujo la definición ahora clásica de diferenciabilidad de Otto Stolz . El segundo volumen de esta tercera edición se quemó en el incendio de Lovaina durante la invasión alemana .

Las ediciones posteriores fueron mucho más conservadoras y volvieron en lo esencial a la primera edición. A partir de la octava edición, Fernand Simonart se hizo cargo de la revisión y publicación del Curso de análisis.

Publicaciones seleccionadas

• Obras , vol. 1 (Biografía y teoría de números), 2000 (eds. Mawhin, Butzer, Vetro), vols. 2 a 4 planeados
• Cours d´Analyse , 2 vols., 1903, 1906 (7.ª edición, 1938), reimpresión de la 2.ª edición, 1912, 1914, de Jacques Gabay, ISBN  2-87647-227-9 (trata únicamente de análisis reales). ^[5] En línea:
  • Curso de análisis infinito, Tomo I ^[6]
  • Curso de análisis infinito, Tomo II
• Integrals de Lebesgue, fonctions d´ensemble, Classes de Baire, ^[7] 2.ª edición, 1934, reimpresión de Jacques Gabay, ISBN 2-87647-159-0 
• Le potentiel logarithmique, balayage et representación conforme , París, Löwen 1949
• Investigaciones analíticas de la teoría de los nombres premiers , Annales de la Société Scientifique de Bruxelles vol. 20 B, 1896, págs. 183–256, 281–362, 363–397, vol. 21 B, págs. 351–368 (teorema de los números primos)
• Sur la fonction Zeta de Riemann et le nombre des nombres premiers inferieur a une limite donnée , Mémoires couronnés de l Academie de Belgique, vol.59, 1899, págs. 1–74
• Leçons sur l'approximation des fonctions d'une variable réelle Paris, Gauthier-Villars, 1919, ^[8] 1952

Véase también

• Prueba de Poussin
• Algoritmo de Remez
• El Valle-Poussin

Notas

1. "Premio Poncelet". Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences : 791. 18 de diciembre de 1916.
2. "Charles de la Vallée Poussin".
3. Burkill, JC (1964). "Charles-Joseph de la Vallée Poussin". Revista de la Sociedad Matemática de Londres : 165–175. doi :10.1112/jlms/s1-39.1.165.
4. Mawhin, Jean (19 de septiembre de 2014). "El Cours d'Analyse Infinitésimale de Charles-Jean de La Vallée Poussin: de la innovación a la tradición". Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung . 116 (4): 243–259. doi :10.1365/s13291-014-0100-z. ISSN  0012-0456. S2CID  119983767.
5. Portero, MB (1915). "Reseña: Cours d'Analyse Infinitésmale, por Ch.-J. de la Vallée Poussin" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 22 (2): 77–85. doi :10.1090/s0002-9904-1915-02725-4.
6. Portero, MB (1925). "Reseña: Cours d'Analyse Infinitésimale, Tomo I, de Ch. J. de la Vallée Poussin" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 31 (1): 83. doi : 10.1090/s0002-9904-1925-04009-4 .
7. Carmichael, RD (1918). "Reseña: Integrals de Lebesgue, Fonctions d'Ensemble, Classes de Baire, de C. de la Vallée Poussin" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 24 (7): 348–355. doi : 10.1090/s0002-9904-1918-03091-7 .
8. Jackson, Dunham (1922). "Reseña: Leçons sur l'approximation des fonctions d'une variable réelle, por C. de la Vallée Poussin" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 28 (1): 59–61. doi : 10.1090/S0002-9904-1922-03513-6 .

Enlaces externos

• Charles Jean de la Vallée Poussin en el Proyecto Genealogía de Matemáticas
• Biografía Universal, de Didot .
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Charles Jean de la Vallée Poussin", Archivo de Historia de las Matemáticas MacTutor , Universidad de St Andrews