En geometría , el centro de potencia de tres circunferencias , también llamado centro radical , es el punto de intersección de los tres ejes radicales de los pares de circunferencias. Si el centro radical se encuentra fuera de los tres círculos, entonces es el centro del círculo único (el círculo radical ) que intersecta ortogonalmente a los tres círculos dados ; la construcción de este círculo ortogonal corresponde al problema de Monge . Este es un caso especial del teorema de las tres cónicas.
Los tres ejes radicales se encuentran en un solo punto, el centro radical, por la siguiente razón. El eje radical de un par de circunferencias se define como el conjunto de puntos que tienen igual potencia h con respecto a ambas circunferencias. Por ejemplo, para cada punto P en el eje radical de los círculos 1 y 2, las potencias de cada círculo son iguales: h 1 = h 2 . De manera similar, para cada punto en el eje radical de los círculos 2 y 3, las potencias deben ser iguales, h 2 = h 3 . Por lo tanto, en el punto de intersección de estas dos rectas , las tres potencias deben ser iguales, h 1 = h 2 = h 3 . Como esto implica que h 1 = h 3 , este punto también debe estar en el eje radical de los círculos 1 y 3. Por lo tanto, los tres ejes radicales pasan por el mismo punto, el centro radical.
El centro radical tiene varias aplicaciones en geometría. Tiene un papel importante en una solución al problema de Apolonio publicada por Joseph Diaz Gergonne en 1814. En el diagrama de potencia de un sistema de círculos, todos los vértices del diagrama están ubicados en centros radicales de ternas de círculos. El centro de Spieker de un triángulo es el centro radical de sus excircunferencias . [1] También se han definido varios tipos de círculos radicales, como el círculo radical de los círculos de Lucas.
