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Catalina Marton

Katalin Marton (9 de diciembre de 1941 - 13 de diciembre de 2019) fue una matemática húngara, nacida en Budapest.

Educación y carrera

Marton obtuvo su doctorado en la Universidad Eötvös Loránd en 1965 y trabajó en el Departamento de Matemática Numérica del Instituto Central de Investigación de Física de Budapest de 1965 a 1973. Influencias importantes en su carrera temprana fueron su asistencia al seminario de combinatoria organizado por Alfréd Rényi desde 1966, su encuentro con Roland Dobrushin en Debrecen en 1967 (lo que la llevó a visitar el Instituto de Problemas en la Transmisión de Información en Moscú en 1969 [3] ), y su colaboración con Imre Csiszár que comenzó en 1972. Desde 1973 trabajó en el Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi de la Academia Húngara de Ciencias en Budapest , visitando los Estados Unidos en 1977 (para el Simposio Internacional sobre Teoría de la Información en Ítaca) y en 1979-80 (reunión con Robert Gallager en el MIT y Robert M. Gray en el MIT). en Stanford).

Intereses de investigación

Marton trabajó en varias áreas de las matemáticas, incluyendo la teoría de la información , la concentración de la medida y la teoría de la probabilidad . En un artículo de 1974 sobre la teoría de la información, utilizó un enfoque combinatorio para caracterizar el error en fuentes discretas sin memoria bajo distorsión. [1] Fue particularmente conocida por su prueba de dos páginas, basada en una desigualdad de acoplamiento de teoría de la información, del lema de la explosión, [4] publicada en 1986. Este resultado, que surgió del trabajo de Grigory Margulis en 1974 [5] y que fue desarrollado posteriormente por Rudolf Ahlswede , Peter Gács y János Körner , [6] muestra que (en medidas de producto) el vecindario de un conjunto de tamaño mayor que exponencialmente pequeño tiene un tamaño cercano a 1. Este resultado se utiliza en una variedad de contextos, incluidos los resultados inversos fuertes para teoremas de codificación, clasificación y selección de modelos.

Marton también fue responsable de la conjetura polinómica de Freiman-Ruzsa, [7] una cuestión central de la combinatoria aditiva , ahora también llamada teorema de Freiman . Esta fue publicada por Imre Ruzsa pero como él menciona [8] esta conjetura vino de Marton. Establece que si un subconjunto de un grupo (una potencia de un grupo cíclico ) tiene una constante de duplicación pequeña , entonces se encuentra en la unión de un número polinómico acotado de clases laterales de algún subgrupo . Esta conjetura es profundamente característica de la forma en que Marton retroalimentó resultados particulares de teoría de la información en la corriente principal de las matemáticas. En 2012, Tom Sanders dio un límite casi polinómico de la conjetura para grupos abelianos. [9] [10] En 2023, Tim Gowers , Ben Green , Freddie Manners y Terry Tao publicaron una solución sobre un cuerpo de característica 2 como preimpresión . [11] [10]

Otras contribuciones importantes de Marton incluyeron teoremas de codificación para el canal de transmisión [12] [13] (el artículo anterior probaba el límite interno más conocido en la región de capacidad del canal de transmisión general de dos receptores, a menudo denominado "límite interno de Marton" [14] ) y muchos otros resultados en concentración de medida, [15] [16] teoría de distorsión de velocidad [17] [18] y capacidad gráfica. [19] [20] Marton tenía un número de Erdős de 2, por ejemplo a través de su colaboración [21] con Imre Csiszár y László Lovász .

Premios y reconocimientos

En 1996, Marton ganó el Premio Alfréd Rényi del Instituto Alfréd Rényi. En 2013, fue la primera (y hasta ahora única) mujer ganadora del Premio Claude E. Shannon , el máximo galardón en teoría de la información , del IEEE . Como resultado, pronunció la Conferencia Shannon en el Simposio Internacional sobre Teoría de la Información en Estambul en 2013, con su charla titulada Desigualdades de divergencia de distancia . [22] [23] [24] La cita y la reseña biográfica [25] rindieron homenaje a sus contribuciones científicas, con el medallista Fields Cédric Villani escribiendo:

"Marton es una de las principales autoridades en la aplicación de las técnicas de la teoría de la información a la teoría de la concentración, en particular en el contexto de las cadenas de Markov . Más importante aún, a mediados de los años noventa, Marton señaló el interés y la importancia de las desigualdades de entropía en el estudio de los fenómenos de concentración. Talagrand ha reconocido la influencia de Marton a este respecto, y esto lo motivó a establecer la famosa desigualdad de Talagrand [26] que controla la distancia de Wasserstein por la raíz cuadrada de la información de Boltzmann-Shannon . A su vez, la desigualdad de Talagrand desencadenó el desarrollo de todo un campo, que exploré con Otto , McCann , Lott y otros, que involucra la entropía, la concentración, el transporte , la curvatura de Ricci , con consecuencias geométricas de gran alcance".

En 2013, Marton también recibió la corona József Eötvös  [hu] de la Academia Húngara de Ciencias . [2]

Referencias

  1. ^ ab Csiszár, Imre; Körner, János (septiembre de 2020). El Rouayheb, Salim (ed.). "In Memoriam: Katalin Marton 1941-2019". Boletín de la Sociedad de Teoría de la Información del IEEE . 70 (3). IEEE: 11-12. ISSN  1045-2362 . Consultado el 20 de octubre de 2020 .
  2. ^ ab "Elhunyt Marton Katalin". Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi (en húngaro). 18 de diciembre de 2019 . Consultado el 5 de enero de 2020 .
  3. ^ El Gamal, Abbas (2010). "Katalin Marton" (PDF) . Withits 2010. Universidad de Stanford.
  4. ^ Marton, K. (1986). "Una prueba simple del lema de la explosión (Corresp.)". IEEE Transactions on Information Theory . 32 (3): 445–446. doi :10.1109/TIT.1986.1057176.
  5. ^ Margulis, GA (1974). "Características probabilísticas de grafos con gran conectividad". Problemy Peredachi Informatsii . 10 (2): 101–108.
  6. ^ Ahlswede, R.; P. Gács; J. Körner (1976). "Límites de probabilidades condicionales con aplicaciones en comunicación multiusuario". Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete . 34 (3): 157–177. doi : 10.1007/BF00535682 . S2CID  13901122.
  7. ^ Entrada de blog de Ben Green https://terrytao.wordpress.com/2007/03/11/ben-green-the-polynomial-freiman-ruzsa-conjecture/
  8. ↑ Ruzsa, I. (1999). "Un análogo del teorema de Freiman en grupos" (PDF) . Astérisque . 258 : 323–326.
  9. ^ Lijadoras, Tom (15 de octubre de 2012). "Sobre el lema de Bogolyubov-Ruzsa". Análisis y PDE . 5 (3): 627–655. arXiv : 1011.0107 . doi : 10.2140/apde.2012.5.627 . ISSN  1948-206X.
  10. ^ ab Sloman, Leila (6 de diciembre de 2023). "El 'Equipo A' de matemáticas demuestra un vínculo crítico entre la suma y los conjuntos". Revista Quanta . Consultado el 11 de diciembre de 2023 .
  11. ^ Gowers, WT; Green, Ben; Manners, Freddie; Tao, Terence (2023). "Sobre una conjetura de Marton". arXiv : 2311.05762 [math.NT].
  12. ^ Marton, K. (1979). "Un teorema de codificación para el canal de difusión discreto sin memoria". IEEE Transactions on Information Theory . 25 (3): 306–311. doi :10.1109/TIT.1979.1056046.
  13. ^ Körner, J.; K. Marton (1977). "Canales de difusión general con conjuntos de mensajes degradados". IEEE Transactions on Information Theory . 23 (1): 60–64. doi :10.1109/TIT.1977.1055655.
  14. ^ Gohari, AA; V. Anantharam (2012). "Evaluación del límite interno de Marton para el canal de transmisión general". IEEE Transactions on Information Theory . 58 (2): 608–619. arXiv : 1006.5166 . doi :10.1109/TIT.2011.2169537. S2CID  415264.
  15. ^ Marton, K. (1996). "Delimitación de la distancia d mediante divergencia informativa: un método para demostrar la concentración de medidas". Anales de probabilidad . 24 (2): 857–866. doi : 10.1214/aop/1039639365 .
  16. ^ Marton, K. (2004). "Concentración de la medida para la distancia euclidiana en el caso de variables aleatorias dependientes". Anales de probabilidad . 32 (3B): 2526–2544. arXiv : math/0410168 . Bibcode :2004math.....10168M. doi : 10.1214/009117904000000702 .
  17. ^ Marton, K. (1971). "Comportamiento asintótico de la función de distorsión de velocidad de procesos estacionarios discretos". Problemy Peredachi Informatsii . VII (2): 3–14.
  18. ^ Marton, K. (1975). "Sobre la función de distorsión de velocidad de fuentes estacionarias". Problemas de control y teoría de la información . 4 : 289–297.
  19. ^ Körner, J.; K. Marton (1988). "Comunicación de acceso aleatorio y entropía de grafos". IEEE Transactions on Information Theory . 34 (2): 312–314. doi :10.1109/18.2639.
  20. ^ Marton, K. (1993). "Sobre la capacidad de Shannon de los grafos probabilísticos". Journal of Combinatorial Theory . 57 (2): 183–195. doi : 10.1006/jctb.1993.1015 .
  21. ^ Csiszár, I.; J. Körner; L. Lovász; K. Marton; G. Simonyi (1990). "División de entropía para esquinas antibloqueo y gráficos perfectos". Combinatoria . 10 (1): 27–40. doi :10.1007/BF02122693. S2CID  16508298.
  22. ^ Diapositivas de la conferencia de Shannon de 2013 https://www.itsoc.org/resources/videos/isit-2013-istanbul/MartonISIT2013.pdf/view
  23. ^ Vídeo de la conferencia de Shannon de 2013: https://vimeo.com/135256376
  24. ^ Entrada de blog sobre la Conferencia Shannon de 2013: https://infostructuralist.wordpress.com/2013/07/29/isit-2013-two-plenaries-on-concentration-of-measure/
  25. ^ "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 2018-02-01 . Consultado el 2019-12-18 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
  26. ^ Talagrand, M. (1996). "Costo de transporte para medidas de producto gaussianas y otras". Análisis geométrico y funcional . 6 (3): 587–600. doi :10.1007/BF02249265. S2CID  120778404.(nota de agradecimiento del artículo "La autora agradece al profesor Marton por enviarle su artículo que motivó este trabajo")

Enlaces externos