Ley de Cassie

La ley de Cassie , o ecuación de Cassie , describe el ángulo de contacto efectivo θ _c para un líquido sobre una superficie químicamente heterogénea, es decir, la superficie de un material compuesto que consta de diferentes químicas, es decir, no uniforme en su totalidad. ^[1] Los ángulos de contacto son importantes ya que cuantifican la mojabilidad de una superficie , la naturaleza de las interacciones intermoleculares sólido-fluido. ^[2] La ley de Cassie está reservada para cuando un líquido cubre completamente superficies heterogéneas tanto lisas como rugosas . ^[3]

Estado de Cassie-Baxter. Una gota de agua que reposa sobre una superficie heterogénea (arena) forma un ángulo de contacto, aquí ${\displaystyle \theta _{c}=145.22^{\circ }}$

Más que una ley, la fórmula que se encuentra en la literatura para dos materiales es:

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}+\sigma _{2}\cos \theta _{2}}$

donde y son los ángulos de contacto para los componentes 1 con área de superficie fraccionaria y 2 con área de superficie fraccionaria en el material compuesto respectivamente. Si existen más de dos materiales, entonces la ecuación se escala a la forma general de; ${\displaystyle \theta _{1}}$ ${\displaystyle \theta _{2}}$ ${\displaystyle \sigma _{1}}$ ${\displaystyle \sigma _{2}}$

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sum _{k=1}^{N}\sigma _{k}\cos \theta _{k}}$, con . ^[4] ${\displaystyle \sum _{k=1}^{N}\sigma _{k}=1}$

Cassie Baxter

La ley de Cassie adquiere un significado especial cuando la superficie heterogénea es un medio poroso . ahora representa el área de la superficie sólida y los espacios de aire, de modo que la superficie ya no está completamente mojada. El aire crea un ángulo de contacto de y porque = , la ecuación se reduce a: ${\displaystyle \sigma _{1}}$ ${\displaystyle \sigma _{2}}$ ${\displaystyle 180^{\circ }}$ ${\displaystyle \cos(180)}$ ${\displaystyle -1}$

${\displaystyle \cos \theta _{cb}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}-\sigma _{2}}$, que es la ecuación de Cassie-Baxter . ^[5]

Lamentablemente, los términos Cassie y Cassie-Baxter suelen usarse indistintamente, pero no deben confundirse. La ecuación de Cassie-Baxter es más común en la naturaleza y se centra únicamente en el " recubrimiento incompleto" de superficies por un líquido. En el estado de Cassie-Baxter, los líquidos se asientan sobre asperezas, lo que da lugar a bolsas de aire que están delimitadas entre la superficie y el líquido.

Superficies homogéneas

La ecuación de Cassie-Baxter no se limita únicamente a superficies químicamente heterogéneas, ya que el aire dentro de superficies homogéneas porosas hará que el sistema sea heterogéneo. Sin embargo, si el líquido penetra en las ranuras, la superficie vuelve a la homogeneidad y no se puede utilizar ninguna de las ecuaciones anteriores. En este caso, el líquido está en el estado de Wenzel , regido por una ecuación separada. Las transiciones entre el estado de Cassie-Baxter y el estado de Wenzel pueden tener lugar cuando se aplican estímulos externos como presión o vibración al líquido en la superficie. ^[6]

Origen de la ecuación

Cuando una gota de líquido interactúa con una superficie sólida, su comportamiento está determinado por la tensión superficial y la energía. La gota de líquido podría extenderse indefinidamente o podría permanecer sobre la superficie como una tapa esférica en cuyo punto existe un ángulo de contacto.

Se define como el cambio de energía libre por unidad de área causado por la expansión de un líquido. ${\displaystyle E}$

${\displaystyle E=\sigma _{1}(\gamma _{s_{1}a}-\gamma _{s_{1}l})+\sigma _{2}(\gamma _{s_{2}a}-\gamma _{s_{2}l})}$

donde , son las áreas fraccionarias de los dos materiales en la superficie heterogénea, y y las tensiones interfaciales entre el sólido, el aire y el líquido. ${\displaystyle \sigma _{1}}$ ${\displaystyle \sigma _{2}}$ ${\displaystyle \gamma _{sa}}$ ${\displaystyle \gamma _{sl}}$

El ángulo de contacto para la superficie heterogénea viene dado por,

${\displaystyle \cos \theta _{c}={\frac {E}{\gamma _{la}}}}$, con la tensión interfacial entre el líquido y el aire. ${\displaystyle \gamma _{la}}$

El ángulo de contacto dado por la ecuación de Young es,

${\displaystyle cos\theta _{y}={\frac {\gamma _{sa}-\gamma _{sl}}{\gamma _{la}}}}$

Así, sustituyendo la primera expresión en la ecuación de Young, llegamos a la ley de Cassie para superficies heterogéneas,

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}+\sigma _{2}\cos \theta _{2}}$^[1]

Historia detrás de la ley de Cassie

Ley de Young

Los estudios sobre el ángulo de contacto existente entre un líquido y una superficie sólida comenzaron con Thomas Young en 1805. ^[7] La ​​ecuación de Young

${\displaystyle cos\theta _{y}={\frac {\gamma _{sa}-\gamma _{sl}}{\gamma _{la}}}}$

Diferentes escenarios de ángulos de contacto

refleja la fuerza relativa de la interacción entre las tensiones superficiales en el contacto trifásico, y es la relación geométrica entre la energía ganada al formar una unidad de área de la interfaz sólido-líquido y la requerida para formar una interfaz líquido-aire. ^[1] Sin embargo, la ecuación de Young solo funciona para superficies ideales y reales y, en la práctica, la mayoría de las superficies son microscópicamente rugosas .

Ley de Cassie

Estado de Wenzel

En 1936, Robert Wenzel modificó la ecuación de Young para tener en cuenta superficies homogéneas rugosas y se introdujo un parámetro, definido como la relación entre el área real del sólido en comparación con su área nominal. ^[8] Conocida como la ecuación de Wenzel, ${\displaystyle r}$

${\displaystyle \cos \theta _{w}=r\cos \theta _{y}}$

muestra que el ángulo de contacto aparente, el ángulo medido en una inspección casual, aumentará si la superficie se vuelve rugosa. Se sabe que los líquidos con ángulo de contacto están en el estado Wenzel . ${\displaystyle \theta _{w}}$

Estado de Cassie-Baxter

La noción de que la rugosidad afecta el ángulo de contacto fue ampliada por Cassie y Baxter en 1944 cuando se centraron en medios porosos, donde el líquido no penetra las ranuras de la superficie rugosa y deja espacios de aire. ^[5] Idearon la ecuación de Cassie-Baxter;

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}-\sigma _{2}}$, a veces escrito como donde el se ha convertido . ^[9] ${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}(\cos \theta _{1}+1)-1}$ ${\displaystyle \sigma _{2}}$ ${\displaystyle (1-\sigma _{1})}$

Ley de Cassie

En 1948, Cassie refinó esto para dos materiales con diferentes químicas en superficies lisas y rugosas, lo que dio como resultado la ley de Cassie antes mencionada.

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}+\sigma _{2}\cos \theta _{2}}$

Argumentos e inconsistencias

Tras el descubrimiento de superficies superhidrofóbicas en la naturaleza y el crecimiento de su aplicación en la industria, el estudio de los ángulos de contacto y la humectación ha sido ampliamente reexaminado. Algunos afirman que las ecuaciones de Cassie son más fortuitas que reales y se argumenta que el énfasis no debe ponerse en las áreas de contacto fraccionales sino en el comportamiento real del líquido en la línea de contacto trifásica. ^[10] No argumentan que nunca se hayan utilizado las ecuaciones de Wenzel y Cassie-Baxter, sino que "deberían usarse con conocimiento de sus fallas". Sin embargo, el debate continúa, ya que este argumento fue evaluado y criticado y se llegó a la conclusión de que los ángulos de contacto en las superficies pueden describirse mediante las ecuaciones de Cassie y Cassie-Baxter siempre que los parámetros de rugosidad y fracción de superficie se reinterpreten para tomar valores locales apropiados para la gota. ^{[11] Esta es la razón por la que} la ley de Cassie es en realidad más una regla.

Ejemplos

Existe un amplio consenso en que la repelencia al agua de los objetos biológicos se debe a la ecuación de Cassie-Baxter. Si el agua tiene un ángulo de contacto entre , entonces la superficie se clasifica como hidrófila, mientras que una superficie que produce un ángulo de contacto entre es hidrófoba. En los casos especiales en los que el ángulo de contacto es , entonces se conoce como superhidrofóbica. ${\displaystyle 0<\theta <90^{\circ }}$ ${\displaystyle 90^{\circ }<\theta <180^{\circ }}$ ${\displaystyle 150^{\circ }<\theta }$

Efecto loto

Un ejemplo de una superficie superhidrofóbica en la naturaleza es la hoja de loto . ^[12] Las hojas de loto tienen un ángulo de contacto típico de , una adhesión al agua ultrabaja debido a áreas de contacto mínimas y una propiedad de autolimpieza que se caracteriza por la ecuación de Cassie-Baxter. ^[13] La arquitectura microscópica de la hoja de loto significa que el agua no penetrará los nanopliegues en la superficie, dejando bolsas de aire debajo. Las gotas de agua quedan suspendidas en el estado de Cassie-Baxter y pueden deslizarse por la hoja recogiendo suciedad a medida que lo hacen, limpiando así la hoja. ${\displaystyle \theta \sim 160^{\circ }}$

Plumas

El régimen de humectación de Cassie-Baxter también explica las características hidrófugas de las plumas de un ave. La pluma consiste en una red topográfica de "púas y bárbulas" y una gota que se deposita sobre ellas reside en un estado compuesto sólido-líquido-aire no humectante, donde pequeñas bolsas de aire quedan atrapadas en su interior. ^[14]

Véase también

• Mojada
• Ultrahidrofobicidad
• Angulo de contacto
• Goniómetro
• Gotita
• Efecto loto

Referencias

1. Cassie, ABD (1948). "Ángulos de contacto". Discusiones de la Faraday Society . 3 : 11. doi :10.1039/DF9480300011.
2. Henderson, JR (20 de mayo de 2000). "Mecánica estadística de la ley de Cassie". Física molecular . 98 (10): 677–681. Código Bibliográfico :2000MolPh..98..677H. doi :10.1080/00268970009483335. S2CID  95034874.
3. Milne, AJB; Amirfazli, A. (enero de 2012). "La ecuación de Cassie: cómo se debe utilizar". Avances en la ciencia de coloides e interfases . 170 (1–2): 48–55. doi :10.1016/j.cis.2011.12.001. PMID  22257682.
4. Berthier, Jean; Silberzan, Pascal (2010). Microfluídica para biotecnología (2.ª ed.). Boston: Artech House. ISBN 978-1-59693-444-3.OCLC 642685865  .^{[ página necesaria ]}
5. Cassie, ABD; Baxter, S. (1944). "Mojabilidad de superficies porosas". Transactions of the Faraday Society . 40 : 546. doi :10.1039/tf9444000546.
6. Lopes, Daisiane M.; Ramos, Stella MM; de Oliveira, Luciana R.; Mombach, José CM (2013). "Transición de humectación del estado Cassie–Baxter a Wenzel: una simulación numérica 2D". RSC Advances . 3 (46): 24530. Bibcode :2013RSCAd...324530L. doi :10.1039/c3ra45258a.
7. "III. Un ensayo sobre la cohesión de fluidos". Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 95 : 65–87. Enero de 1805. doi : 10.1098/rstl.1805.0005 . S2CID  116124581.
8. Marmur, Abraham (septiembre de 2003). "Humedecimiento de superficies rugosas hidrófobas: ¿heterogéneas o no?". Langmuir . 19 (20): 8343–8348. doi :10.1021/la0344682.
9. Scientific, Biolin. "Influencia de la rugosidad de la superficie en el ángulo de contacto y la humectabilidad" (PDF) .
10. Gao, Lichao; McCarthy, Thomas J. (marzo de 2007). "De qué manera Wenzel y Cassie se equivocaron". Langmuir . 23 (7): 3762–3765. doi :10.1021/la062634a. PMID  17315893.
11. McHale, G. (julio de 2007). "Cassie y Wenzel: ¿estaban realmente tan equivocados?". Langmuir . 23 (15): 8200–8205. doi :10.1021/la7011167. PMID  17580921.
12. Law, Kock-Yee (20 de febrero de 2014). "Definiciones de hidrofilia, hidrofobicidad y superhidrofobicidad: acertando con los conceptos básicos". The Journal of Physical Chemistry Letters . 5 (4): 686–688. doi :10.1021/jz402762h. PMID  26270837.
13. Darmanin, Thierry; Guittard, Frédéric (junio de 2015). "Propiedades superhidrofóbicas y superoleofóbicas en la naturaleza". Materials Today . 18 (5): 273–285. doi : 10.1016/j.mattod.2015.01.001 .
14. Bormashenko, Edward; Bormashenko, Yelena; Stein, Tamir; Whyman, Gene; Bormashenko, Ester (julio de 2007). "¿Por qué las plumas de las palomas repelen el agua? Hidrofobicidad de las plumas, hipótesis de humectación de Cassie-Baxter y transición de humectación inducida por capilaridad de Cassie-Wenzel". Journal of Colloid and Interface Science . 311 (1): 212–216. Bibcode :2007JCIS..311..212B. doi :10.1016/j.jcis.2007.02.049. PMID  17359990.