En matemáticas , un casi-semiring , también llamado seminering , es una estructura algebraica más general que un casi-anillo o un semiring . Los casi semirings surgen naturalmente de funciones en monoides .
Un casi semiriguroso es un conjunto S con dos operaciones binarias "+" y "·", y una constante 0 tal que ( S , +, 0) es un monoide (no necesariamente conmutativo ), ( S , ·) es un semigrupo , estas estructuras están relacionadas por una sola ley distributiva (derecha o izquierda) y, en consecuencia, 0 es un elemento absorbente unilateral (derecha o izquierda, respectivamente) .
Formalmente, se dice que una estructura algebraica ( S , +, ·, 0) es casi semiringa si satisface los siguientes axiomas:
Los semirings cercanos son una abstracción común de semirings y anillos cercanos [Golan, 1999; Pilz, 1983]. Los ejemplos estándar de casi semirrenos son típicamente de la forma M (Г), el conjunto de todas las asignaciones en un monoide (Г; +, 0), equipado con composición de asignaciones, suma puntual de asignaciones y la función cero. Los subconjuntos de M (Г) cerrados bajo las operaciones proporcionan más ejemplos de casi semirings. Otro ejemplo son los ordinales bajo las operaciones habituales de la aritmética ordinal (aquí la cláusula 3 debe reemplazarse con su forma simétrica c · ( a + b ) = c · a + c · b . Estrictamente hablando, la clase de todos los ordinales no es una conjunto, por lo que el ejemplo anterior debería llamarse más apropiadamente una clase casi semiring . Obtenemos una casi semiring en el sentido estándar si restringimos a esos ordinales estrictamente menos que algún ordinal multiplicativamente indescomponible .