Olivia Caramello es una matemática italiana . Tiene una cátedra asociada nacional Rita Levi-Montalcini [1] en la Universidad de Insubria [2] en Como, Italia . Es conocida por su trabajo en teoría de topos y por ser pionera en la técnica de los topos como puentes . Es autora del libro de 2017 Theories, Sites, Toposes: Relating and studying mathematics theory through topos-theoretic bridges [3] [4]
Caramello obtuvo su licenciatura en matemáticas en la Universidad de Turín y su diploma en piano en el Conservatorio de Cuneo [5] a la edad de 19 años.
En 2009, obtuvo su doctorado en Matemáticas en la Universidad de Cambridge (Reino Unido), como estudiante Príncipe de Gales del Trinity College, con una tesis titulada "La dualidad entre los tópos de Grothendieck y las teorías geométricas" bajo la supervisión de Peter Johnstone . [6] En 2016, obtuvo su habilitación en la Universidad Paris Diderot con una tesis de habilitación titulada "Los tópos de Grothendieck como puentes unificadores en Matemáticas". [7]
Caramello ha tenido una beca de investigación en el Jesus College de Cambridge y nombramientos postdoctorales en el Centro De Giorgi de la Scuola Normale Superiore di Pisa, la Universidad Paris Diderot y la Universidad de Milán (como titular de una beca Marie Curie del Istituto Nazionale di Alta Matematica ) y el Institut des Hautes Etudes Scientifiques. [8]
Caramello desarrolló la teoría de los "topos como puentes", que consiste en métodos y técnicas para unificar diferentes teorías matemáticas y transferir información entre ellas mediante el uso de topos. Esta teoría se basa en la dualidad de los sitios y los topos de Grothendieck , y en la noción de clasificar los topos de una teoría geométrica de primer orden , explotando la diversidad de posibles presentaciones de cada topos por un número infinito de sitios o teorías. La teoría de Caramello implica varios componentes: por un lado, establecer equivalencias entre topos presentados de diferentes maneras; por otro lado, calcular o expresar invariantes de topos en términos de los diversos tipos de presentaciones consideradas, con el fin de producir correspondencias entre propiedades o elementos de estas diversas presentaciones. [9] [10]
La teoría de los "topos como puentes" puede considerarse una teoría metamatemática de las relaciones entre diferentes teorías [11] y su programa contribuye a realizar el potencial unificador de la noción de topos ya vislumbrado por Alexander Grothendieck . [12]
Caramello organizó conferencias internacionales sobre teoría de topos, "Topos à l'IHES" (2015). [13] y "Toposes in Como" (2018) [14]. Es editora de la revista Logica Universalis [15] y tiene un blog y un foro sobre topos. [16]
Caramello recibió el premio AILA [17] (Associazione Italiana di Logica e sue Applicazioni) en 2011, [18] una " Beca L'Oréal-Unesco para Mujeres en Ciencia " en 2014 [19] y un puesto "Rita Levi Montalcini" del Ministerio de Educación, Universidad e Investigación italiano en 2017. [20]
La metodología de Caramello de topos como puentes ha sido calificada por André Joyal como una "vasta extensión del Programa Erlangen de Felix Klein" [21] y ha sido respaldada por los medallistas Fields Alain Connes [22] y Laurent Lafforgue . [23]
En 2015, Caramello tuvo una controversia pública con varios destacados exponentes de la comunidad de teoría de categorías, a quienes acusó de difundir opiniones negativas e infundadas sobre su trabajo; [24] su caso se analiza en un artículo académico. [25]