En estadística , un campo aleatorio gaussiano (GRF) es un campo aleatorio que involucra funciones de densidad de probabilidad gaussianas de las variables. Un GRF unidimensional también se denomina proceso gaussiano . Un caso especial importante de un GRF es el campo libre gaussiano .
Con respecto a las aplicaciones de los GRF, se cree que las condiciones iniciales de la cosmología física generadas por las fluctuaciones mecánicas cuánticas durante la inflación cósmica son un GRF con un espectro casi invariante en escala . [1]
Una forma de construir un GRF es suponiendo que el campo es la suma de un gran número de ondas planas, cilíndricas o esféricas con una fase aleatoria distribuida uniformemente. Cuando sea aplicable, el teorema del límite central dicta que en cualquier punto, la suma de estas contribuciones individuales de las ondas planas exhibirá una distribución gaussiana. Este tipo de GRF se describe completamente por su densidad espectral de potencia y, por lo tanto, a través del teorema de Wiener-Khinchin , por su función de autocorrelación de dos puntos , que está relacionada con la densidad espectral de potencia a través de una transformación de Fourier.
Supongamos que f ( x ) es el valor de una función de retícula en un punto x en un espacio de dimensión D. Si hacemos un vector de los valores de f en N puntos, x 1 , ..., x N , en el espacio de dimensión D , entonces el vector ( f ( x 1 ), ..., f ( x N )) siempre se distribuirá como una gaussiana multivariada.