En matemáticas , una cadena de Lucas es un tipo restringido de cadena de adición , llamada así por el matemático francés Édouard Lucas . Es una secuencia
- un 0 , un 1 , un 2 , un 3 , ...
Eso satisface
- un 0 = 1,
y
- para cada k > 0: a k = a i + a j , y a i = a j o | a i − a j | = a m , para algún i , j , m < k . [1] [2]
La secuencia de potencias de 2 (1, 2, 4, 8, 16, ...) y la secuencia de Fibonacci (con un ligero ajuste del punto de partida 1, 2, 3, 5, 8, ...) son ejemplos simples de cadenas de Lucas.
Las cadenas de Lucas fueron introducidas por Peter Montgomery en 1983. [3] Si L ( n ) es la longitud de la cadena de Lucas más corta para n , entonces Kutz ha demostrado que la mayoría de los n no tienen L < (1-ε) log φ n , donde φ es la proporción áurea . [1]
Referencias
- ^ de Guy (2004) pág. 169
- ^ Weisstein, Eric W. "Cadena de Lucas". mathworld.wolfram.com . Consultado el 11 de agosto de 2020 .
- ^ Kutz (2002)
- Guy, Richard K. (2004). Problemas no resueltos en teoría de números (3.ª ed.). Springer-Verlag . pp. 169–171. ISBN 978-0-387-20860-2.Zbl 1058.11001 .
- Kutz, Martin (2002). "Límites inferiores para cadenas de Lucas" (PDF) . SIAM J. Comput . 31 (6): 1896–1908. doi :10.1137/s0097539700379255. Zbl 1055.11077.
- Montgomery, Peter L. (1983). "Evaluación de recurrencias de la forma Xm+n = f(Xm, Xn, Xm-n) mediante cadenas de Lucas" (PS) . Inédito .
