Knights and Knaves es un tipo de juego de lógica en el que algunos personajes solo pueden responder a las preguntas con la verdad y otros solo con mentiras. El nombre fue acuñado por Raymond Smullyan en su obra de 1978 ¿Cuál es el nombre de este libro? [1]
Los acertijos se desarrollan en una isla ficticia en la que todos los habitantes son caballeros , que siempre dicen la verdad, o bribones, que siempre mienten . Los acertijos involucran a un visitante de la isla que se encuentra con pequeños grupos de habitantes. Por lo general, el objetivo es que el visitante deduzca el tipo de habitantes a partir de sus declaraciones, pero algunos acertijos de este tipo piden que se deduzcan otros hechos. El acertijo también puede consistir en determinar una pregunta de sí o no que el visitante puede hacer para descubrir una pieza particular de información.
Uno de los ejemplos de este tipo de acertijo que Smullyan ofrece involucra a tres habitantes a los que se hace referencia como A, B y C. El visitante le pregunta a A qué tipo de persona pertenece, pero no escucha la respuesta de A. Entonces B dice: "A dijo que es un bribón" y C dice: "No le creas a B; ¡está mintiendo!" [2] Para resolver el acertijo, ten en cuenta que ningún habitante puede decir que es un bribón. Por lo tanto, la afirmación de B debe ser falsa, por lo que es un bribón, lo que hace que la afirmación de C sea verdadera, por lo que es un caballero. Dado que la respuesta de A invariablemente sería "Soy un caballero", no es posible determinar si A es un caballero o un bribón a partir de la información proporcionada.
Maurice Kraitchik presenta el mismo acertijo en su libro Mathematical Recreations (Recreaciones matemáticas ) de 1953 , donde dos grupos en una isla remota –los Arbus y los Bosnins– mienten o dicen la verdad y responden a la misma pregunta que la anterior. [3]
En algunas variantes, los habitantes también pueden ser alternadores, que alternan entre mentir y decir la verdad, o normales, que pueden decir lo que quieran. [2] Una complicación adicional es que los habitantes pueden responder a preguntas de sí o no en su propio idioma, y el visitante sabe que "bal" y "da" significan "sí" y "no", pero no sabe cuál es cuál. Este tipo de acertijos fueron una gran inspiración para lo que se conoce como " el acertijo de lógica más difícil de la historia ".
Se puede resolver una gran cantidad de problemas lógicos elementales utilizando las leyes del álgebra de Boole y las tablas de verdad lógicas . La familiaridad con el álgebra de Boole y su proceso de simplificación ayudará a comprender los siguientes ejemplos.
Alice y Bob son residentes de la isla de los caballeros y bribones.
Alicia dice: "Ambos somos bribones".
En este caso, Alice es una escudera y Bob es un caballero. La afirmación de Alice no puede ser cierta, porque un escudero que admitiera ser un escudero sería lo mismo que un mentiroso que dijera la verdad de que "soy un mentiroso", lo que se conoce como la paradoja del mentiroso . Como Alice es una escudera, esto significa que debe haber mentido acerca de que ambos eran escuderos, y por lo tanto Bob es un caballero.
Alicia dice: "Somos de la misma especie", pero Bob dice: "Somos de especies diferentes".
En este escenario, están haciendo afirmaciones contradictorias, por lo que uno debe ser un caballero y el otro un escudero. Como eso es exactamente lo que dijo Bob, Bob debe ser el caballero y Alice es el escudero.
Si lo único que se quiere saber es si alguien es un caballero o un bribón, se puede comprobar con una simple pregunta cuya respuesta ya se conoce. En la película El enigma de Kaspar Hauser , un personaje resuelve el enigma de si un hombre es un caballero o un bribón sugiriendo que se le pregunte "si era una rana arbórea".
Esta es quizás la versión más famosa de este tipo de rompecabezas:
John y Bill están parados en una bifurcación del camino . John está parado frente al camino de la izquierda y Bill está parado frente al camino de la derecha. Uno de ellos es un caballero y el otro un bribón, pero no sabes cuál de ellos. También sabes que un camino conduce a la Muerte y el otro conduce a la Libertad. Al hacer una pregunta de sí o no , ¿puedes determinar el camino a la Libertad?
Esta versión del rompecabezas se popularizó aún más gracias a una escena de la película de fantasía de 1986, Laberinto , en la que la protagonista se encuentra frente a dos puertas con guardianes que siguen las reglas del rompecabezas. Una puerta conduce al castillo en el centro del laberinto y la otra a una muerte segura. También había aparecido unos diez años antes, de forma muy similar, en la historia de Doctor Who Pirámides de Marte .
Esta versión del rompecabezas también se utilizó en el episodio "Jack Tales" de la segunda temporada de la serie de televisión animada estadounidense Samurai Jack . Se volvió a utilizar en la cuarta temporada del reality show belga De Mol en 2016. Hay varias formas de averiguar qué camino conduce a la libertad. Todas se pueden determinar utilizando álgebra de Boole y una tabla de verdad.
En Laberinto , la solución del protagonista es preguntar a uno de los guardias: "¿Me diría [el otro guardia] que [tu] puerta conduce al castillo?" Con esta pregunta, el caballero dirá la verdad sobre una mentira, mientras que el escudero dirá una mentira sobre la verdad. Por lo tanto, la respuesta dada siempre será la opuesta a la respuesta correcta a la pregunta de si la puerta conduce al castillo.
Otra solución propuesta es preguntar a cualquiera de los dos si diría que su propio camino conduce a la libertad. En este caso, la idea es que el escudero, en lugar de mentir sobre una respuesta verdadera, se verá obligado a mentir sobre la mentira que diría (es decir, responder con una doble negación ), por lo que tanto el caballero como el escudero darán la respuesta correcta.
El filósofo Nelson Goodman publicó anónimamente otra versión en el Boston Post del 8 de junio de 1931, en la que los nobles nunca mienten y los cazadores nunca dicen la verdad. Tres habitantes A , B y C se encuentran un día y A dice o bien "soy un noble" o bien "soy un cazador", aún no sabemos cuál de los dos. Entonces B , en respuesta a una pregunta, dice " A dijo: 'soy un cazador'". Después de eso, B dice " C es un cazador". Entonces, C dice " A es noble". Ahora el problema es, ¿cuál de los dos es y por qué?
Como un cazador siempre miente, no puede admitir su propia identidad: por lo tanto, A no podría haber admitido ser cazador. Esto significa que B debe ser cazador, su acusación dirigida a C debe ser falsa y, por lo tanto, A y C deben ser nobles.
Goodman informa que el rompecabezas le llegó de varias direcciones, incluida una reunión de lógicos de Varsovia en 1936 a través de Carnap ; algunas versiones de eco fueron corrompidas al unir las dos expresiones de B en una sola, lo que hace que el rompecabezas sea irresoluble. Algunos años después, Goodman se enteró de la variante de la bifurcación en el camino; al tener escrúpulos sobre los contrafácticos, ideó una pregunta no subjuntiva, no contraria a los hechos, que se puede plantear. [4]