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Claude Lemaréchal

Claude Lemaréchal es un matemático aplicado francés y ex investigador principal ( director de investigación ) en INRIA [1] cerca de Grenoble , Francia.

En optimización matemática , Claude Lemaréchal es conocido por su trabajo en métodos numéricos para optimización no lineal , especialmente para problemas con torceduras no diferenciables . Lemaréchal y Philip Wolfe fueron pioneros en los métodos de descenso de paquetes para la minimización convexa . [2]

Premios

En 1994, Claude Lemaréchal y Roger JB Wets recibieron cada uno el premio George B. Dantzig . El Premio Dantzig, que reconoce "investigaciones originales que han tenido un gran impacto en el campo de la programación matemática", lo otorgan la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas (SIAM) y la Sociedad de Programación Matemática (MPS). [2]

Dualidad lagrangiana y problemas primarios no convexos

Poco después de incorporarse a INRIA (entonces denominada " IRIA "), Lemaréchal tuvo el encargo de ayudar a un fabricante de vidrio con un problema de programación de su producción , problema cuya primera formulación requería minimizar una función no convexa . Para este problema de minimización no convexo, Lemaréchal aplicó la teoría de la dualidad lagrangiana que se describió en la Teoría de optimización para sistemas grandes de Lasdon . [3] [4] Debido a que el problema primario no era convexo, no había garantía de que una solución al problema dual proporcionaría información útil sobre el primario. No obstante, el doble problema proporcionó información útil. [5] El éxito de Lemaréchal con los métodos duales lagrangianos en problemas de programación no lineal con no convexidades interesó a Ivar Ekeland y Jean-Pierre Aubin, quienes aplicaron el lema de Shapley-Folkman para explicar el éxito de Lemaréchal. [6] [7] El análisis de Aubin-Ekeland de las brechas de dualidad consideró el cierre convexo de un problema de minimización no convexo, es decir, el problema definido por el casco convexo cerrado del epígrafe del problema original. Siguiendo a Ekeland y Aubin, aplicaciones similares del lema de Shapley-Folkman se describen en monografías de optimización [7] [8] y libros de texto. [9] Estos desarrollos fueron catalizados por la demostración de Lemaréchal de que los métodos duales lagrangianos eran útiles en algunos problemas de optimización que carecían de convexidad .

Métodos de descenso combinados.

La investigación de Lemaréchal también lo llevó a trabajar sobre métodos de subgradiente ( conjugados ) y sobre métodos de descenso de paquetes para problemas de minimización convexa .

Notas

  1. ^ INRIA es el acrónimo de Instituto Nacional de Investigación en Informática y Control , en el original francés, Institut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA).
  2. ^ ab Cita de Claude Lemaréchal para el Premio George Dantzig en 1994 en Optima , Número 44 (1994) páginas 4-5.
  3. ^
    • Lasdon, León S. (1970). Teoría de optimización para grandes sistemas . Serie Macmillan en investigación de operaciones. Nueva York: The Macmillan Company. págs.xi+523. SEÑOR  0337317.
    • Lasdon, León S. (2002). Teoría de optimización para sistemas grandes (reimpresión de la edición Macmillan de 1970). Mineola, Nueva York: Dover Publications, Inc. págs. xiii+523. SEÑOR  1888251.
  4. ^ Aardal, Karen (marzo de 1995). «Entrevista Optima a Claude Lemaréchal» (PDF) . Optima: Boletín de la Sociedad de Programación Matemática : 2–4.
  5. ^
    • Lemaréchal, Claude (abril de 1973). Utilization de la dualité dans les problémes non convexes [Uso de la dualidad para problemas no convexos] (Informe). Domaine de Voluceau, Rocquencourt , 78150 Le Chesnay , Francia: IRIA (Laboratoire de recherche en informatique et automatique). pag. 41.{{cite report}}: Mantenimiento CS1: ubicación ( enlace )
    • Los experimentos de Lemaréchal fueron discutidos en publicaciones posteriores:
      • Aardal, Karen (marzo de 1995). «Entrevista Optima a Claude Lemaréchal» (PDF) . Optima: Boletín de la Sociedad de Programación Matemática : 2–4.
      • Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste; Lemaréchal, Claude (1993). "XII Dualidad abstracta para practicantes". Algoritmos de minimización y análisis convexo, Volumen II: Teoría avanzada y métodos de paquetes . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Principios fundamentales de las ciencias matemáticas]. vol. 306. Berlín: Springer-Verlag. Págs. 136-193 (y comentarios bibliográficos en las págs. 334-335). ISBN 978-3-540-56852-0. SEÑOR  1295240.
  6. ^ Aubin, JP; Ekeland, I. (1976). "Estimaciones de la brecha de dualidad en optimización no convexa". Matemáticas de la Investigación de Operaciones . 1 (3): 225–245. doi :10.1287/moor.1.3.225. JSTOR  3689565. SEÑOR  0449695.
  7. ^ ab
    • Página 373: Ekeland, Ivar (1976). "Apéndice I: Una estimación a priori en programación convexa". En Ekeland, Ivar; Temam, Roger (eds.). Análisis convexo y problemas variacionales . Estudios de matemáticas y sus aplicaciones. vol. 1 (traducido, con nuevos apéndices, de la edición francesa (1973). Ámsterdam: North-Holland Publishing Co. págs. 357–373. SEÑOR  0463994.
    • Página 373: Ekeland, Ivar (1999). "Apéndice I: Una estimación a priori en programación convexa". En Ekeland, Ivar; Temam, Roger (eds.). Análisis convexo y problemas variacionales . Clásicos de la matemática aplicada. vol. 28 (Reimpresión corregida de la edición de Holanda Septentrional (1976).). Filadelfia, PA: Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas (SIAM). págs. 357–373. ISBN 978-0-89871-450-0. SEÑOR  1727362.
  8. ^
    • Aubin, Jean-Pierre (2007). "14.2 Dualidad en el caso de restricciones y criterios integrales no convexos, páginas 458-476 (especialmente 14.2.3 El teorema de Shapley-Folkman, páginas 463-465)". Métodos matemáticos de juegos y teoría económica (Reimpresión con un prefacio del nuevo autor de la edición en inglés revisada de 1982). Mineola, Nueva York: Dover Publications, Inc. págs. xxxii+616. ISBN 978-0-486-46265-3. SEÑOR  2449499.
    • Además de presentar un análisis al estilo de Ekeland de las brechas de dualidad (reconocimiento en la página 381), Bertsekas (1982) aplica métodos duales lagrangianos a la programación de centrales eléctricas (" problemas de compromiso unitario "), donde la no convexidad aparece debido a restricciones de números enteros : Bertsekas, Dimitri P. (1982). "5.6 Problemas de programación de enteros separables a gran escala y el método exponencial de los multiplicadores". "Optimización restringida y métodos multiplicadores de Lagrange ". Ciencias de la Computación y Matemáticas Aplicadas (primera [reimpresa en 1996 Athena Scientific, Belmont, MA., 1-886529-04-3] ed.). Nueva York: Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Editores]. págs. 364–381. Bibcode : 1982colm.book.......B. ISBN 978-0-12-093480-5. SEÑOR  0690767.
  9. ^
    • Ver Figura 5.1.9 (página 496): Bertsekas, Dimitri P. (1999). "5.1.6 Problemas separables y su geometría". Programación no lineal (Segunda ed.). Cambridge, MA.: Athena Scientific. págs. 494–498. ISBN 978-1-886529-00-7.
    • Páginas 267–279: Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste (1998). "6 conjuntos y funciones convexas. Proyección sobre un convexo cerrado". Optimización y análisis convexo . Matemáticas. París: Presses Universitaires de France. págs. 247–306. ISBN 978-2-13-048983-2. SEÑOR  1613914.

Bibliografía

Biográfico

Publicaciones cientificas