Curva de mariposa (algebraica)

Curva plana algebraica

${\displaystyle x^{6}+y^{6}=x^{2}}$

El vínculo de singularidad de la curva de la mariposa

En matemáticas , la curva de mariposa algebraica es una curva algebraica plana de grado seis , dada por la ecuación

${\displaystyle x^{6}+y^{6}=x^{2}.}$

La curva de la mariposa tiene una única singularidad con delta invariante tres, lo que significa que es una curva de género siete. Las únicas curvas planas de género siete son singulares, ya que siete no es un número triangular y el grado mínimo para una curva de este tipo es seis.

La curva de mariposa tiene un número de ramificación y una multiplicidad de dos, y por lo tanto el enlace de singularidad tiene dos componentes, ilustrados a la derecha.

El área de la curva de mariposa algebraica está dada por (con función gamma ) ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle 4\cdot \int _{0}^{1}(x^{2}-x^{6})^{\frac {1}{6}}dx={\frac {\Gamma ({\frac {1}{6}})\cdot \Gamma ({\frac {1}{3}})}{3{\sqrt {\pi }}}}\approx 2.804,}$

y su longitud de arco s por

${\displaystyle s\approx 9.017.}$

Véase también

• Curva de mariposa (trascendental)

Referencias

• Weisstein, Eric W. "Curva de mariposa". MathWorld .

Enlaces externos

• Secuencia OEIS A118292 (Expansión decimal de (Gamma(1/6)*Gamma(1/3))/(3*sqrt(Pi))) -- Secuencia para el área de la mariposa algebraica

• Secuencia OEIS A118811 (Expansión decimal de la longitud del arco de la (primera) curva de mariposa) -- Secuencia para la longitud del arco de la curva de mariposa algebraica