Modelo de Born-Infeld

Modelo de electrodinámica no lineal

En física teórica , el modelo de Born-Infeld o la acción de Dirac-Born-Infeld es un ejemplo particular de lo que se conoce habitualmente como electrodinámica no lineal . Se introdujo históricamente en la década de 1930 para eliminar la divergencia de la autoenergía del electrón en la electrodinámica clásica mediante la introducción de un límite superior del campo eléctrico en el origen. Fue introducido por Max Born y Leopold Infeld en 1934, ^[1] con trabajos posteriores de Paul Dirac en 1962. ^{[2] [3] [4] [5] [6]}

Descripción general

La electrodinámica de Born-Infeld recibe su nombre de los físicos Max Born y Leopold Infeld , quienes la propusieron por primera vez. El modelo posee toda una serie de propiedades físicas interesantes.

En analogía con un límite relativista de la velocidad, la teoría de Born-Infeld propone una fuerza limitante mediante una intensidad de campo eléctrico limitada. Una intensidad de campo eléctrico máxima produce una energía propia de campo eléctrico finita, que cuando se atribuye completamente a la masa del electrón produce un campo máximo. ^[1]

${\displaystyle E_{\rm {BI}}=1.187\times 10^{20}\,\mathrm {V} /\mathrm {m} .}$

La electrodinámica de Born-Infeld muestra buenas propiedades físicas en lo que respecta a la propagación de ondas, como la ausencia de ondas de choque y la birrefringencia . Una teoría de campo que muestra esta propiedad suele considerarse completamente excepcional, y la teoría de Born-Infeld es la única ^[7] electrodinámica no lineal regular completamente excepcional .

Esta teoría puede verse como una generalización covariante de la teoría de Mie y muy cercana a la idea de Albert Einstein de introducir un tensor métrico no simétrico con la parte simétrica correspondiente al tensor métrico usual y la antisimétrica al tensor del campo electromagnético.

La compatibilidad de la teoría de Born-Infeld con datos experimentales atómicos de alta precisión requiere un valor de campo límite unas 200 veces mayor que el introducido en la formulación original de la teoría. ^[8]

Desde 1985 se ha producido un resurgimiento del interés por la teoría de Born-Infeld y sus extensiones no abelianas, ya que se encontraron en algunos límites de la teoría de cuerdas . ES Fradkin y AA Tseytlin ^[9] descubrieron que la acción de Born-Infeld es el término principal en la acción efectiva de baja energía de la teoría de cuerdas abierta expandida en potencias de derivadas de la intensidad del campo de calibración.

Ecuaciones

Utilizaremos aquí la notación relativista , ya que esta teoría es completamente relativista.

La densidad lagrangiana es

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-b^{2}{\sqrt {-\det \left(\eta +{\frac {F}{b}}\right)}}+b^{2},}$

donde η es la métrica de Minkowski , F es el tensor de Faraday (ambos se tratan como matrices cuadradas, de modo que podemos tomar el determinante de su suma) y b es un parámetro de escala. El valor máximo posible del campo eléctrico en esta teoría es b , y la autoenergía de las cargas puntuales es finita. Para campos eléctricos y magnéticos mucho más pequeños que b , la teoría se reduce a la electrodinámica de Maxwell .

En el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, el lagrangiano se puede escribir como

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-b^{2}{\sqrt {1-{\frac {E^{2}-B^{2}}{b^{2}}}-{\frac {(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} )^{2}}{b^{4}}}}}+b^{2},}$

donde E es el campo eléctrico y B es el campo magnético.

En la teoría de cuerdas , los campos de calibración en una D-brana (que surgen de cuerdas abiertas adjuntas) se describen mediante el mismo tipo de lagrangiano:

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-T{\sqrt {-\det(\eta +2\pi \alpha 'F)}},}$

donde T es la tensión de la D-brana y es la inversa de la tensión de la cuerda . ^{[10] [11]} ${\displaystyle 2\pi \alpha '}$

Referencias

1. Born, M.; Infeld, L. (1934). "Fundamentos de la nueva teoría de campos". Actas de la Royal Society A: Ciencias matemáticas, físicas y de ingeniería . 144 (852): 425–451. Bibcode :1934RSPSA.144..425B. doi : 10.1098/rspa.1934.0059 .
2. Dirac, Paul (19 de junio de 1962). "Un modelo extensible del electrón". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias matemáticas y físicas . 268 (1332): 57–67. Bibcode :1962RSPSA.268...57D. doi :10.1098/rspa.1962.0124. ISSN  0080-4630. S2CID  122728729.
3. Han, Xiaosen (1 de abril de 2016). "Los vórtices de Born-Infeld inducidos a partir de un mecanismo generalizado de Higgs". Actas de la Royal Society A: Ciencias matemáticas, físicas e ingeniería . 472 (2188): 20160012. doi :10.1098/rspa.2016.0012. ISSN  1364-5021. PMC 4892282. PMID 27274694  . 
4. Liu, Chien-Hao; Yau, Shing-Tung (28 de junio de 2016). "Dinámica de las D-branas I. La acción no abeliana de Dirac-Born-Infeld, su primera variación y las ecuaciones de movimiento para las D-branas --- con comentarios sobre el término no abeliano de Chern-Simons/Wess-Zumino". arXiv : 1606.08529 [hep-th].
5. "Acción Dirac-Born-Infeld en nLab". ncatlab.org . Consultado el 1 de noviembre de 2023 .
6. Dymnikova, Irina (2021). "Imagen del electrón sugerida por electrodinámica no lineal acoplada a la gravedad". Partículas . 4 (2): 129–145. Bibcode :2021Parti...4..129D. doi : 10.3390/particles4020013 . ISSN  2571-712X.
7. Bialynicki-Birula, I (1983). "3. Electrodinámica no lineal: variaciones sobre un tema de Born e Infield". En Jancewicz, B.; Lukierski, J. (eds.). Teoría cuántica de partículas y campos: Festschrift de J. Lopuszanski . World Scientific. págs. 31–42. ISBN 9971-950-77-4.OCLC 610059703  .
8. Soff, Gerhard; Rafelski, Johann; Greiner, Walter (1973). "Límite inferior de los campos limitantes en electrodinámica no lineal". Physical Review A . 7 (3): 903–907. Bibcode :1973PhRvA...7..903S. doi :10.1103/PhysRevA.7.903. ISSN  0556-2791.
9. Fradkin, ES; Tseytlin, AA (1985). "Electrodinámica no lineal a partir de cuerdas cuantizadas". Physics Letters B . 163 (1–4): 123–130. Código Bibliográfico :1985PhLB..163..123F. doi :10.1016/0370-2693(85)90205-9.
10. Leigh, RG (1989). "ACCIÓN DE DIRAC-BORN-INFELD A PARTIR DEL MODELO σ DE DIRICHLET". Modern Physics Letters A . 04 (28): 2767–2772. doi :10.1142/S0217732389003099.
11. Tseytlin, AA (2000). "Acción de Born-Infeld, supersimetría y teoría de cuerdas". Las muchas caras del supermundo . págs. 417–452. arXiv : hep-th/9908105 . doi :10.1142/9789812793850_0025. ISBN 978-981-02-4206-0.S2CID 9569497  .