En teoría gravitacional, el grupo Bondi–Metzner–Sachs (BMS) , o grupo Bondi–Van der Burg–Metzner–Sachs , es un grupo de simetría asintótica de espaciotiempos lorentzianos asintóticamente planos en el infinito nulo ( es decir , similares a la luz) . Fue formulado originalmente en 1962 por Hermann Bondi , MG Van der Burg, AW Metzner [1] y Rainer K. Sachs [2] con el fin de investigar el flujo de energía en el infinito debido a la propagación de ondas gravitacionales . En lugar de las esperadas cuatro traslaciones espaciotemporales ordinarias de la relatividad especial asociadas con la conocida conservación del momento y la energía, encontraron, para su desconcertante sorpresa, un nuevo superconjunto infinito de traslaciones temporales dependientes de la dirección, que se denominaron supertraslaciones . Medio siglo después, este trabajo de Bondi, Van der Burg, Metzner y Sachs se considera pionero y seminal. [3] En su autobiografía, Bondi consideró el trabajo de 1962 como su "mejor trabajo científico". [4] : 79 El grupo de supertraducciones es clave para entender las conexiones con los campos cuánticos y las memorias de ondas gravitacionales .
Para dar un poco de contexto para el lector general, la expectativa ingenua para simetrías de espacio-tiempo asintóticamente planas, es decir , simetrías de espacio-tiempo vistas por observadores ubicados lejos de todas las fuentes del campo gravitacional, sería extender y reproducir las simetrías de espacio-tiempo plano de la relatividad especial , a saber , el grupo de Poincaré , también llamado el grupo de Lorentz no homogéneo, [2] que es un grupo de diez dimensiones de tres impulsos de Lorentz, tres rotaciones y cuatro traslaciones de espacio-tiempo. [5] En resumen, la expectativa era que en el límite de campos débiles y largas distancias, la relatividad general se reduciría a la relatividad especial.
Dejando a un lado las expectativas, el primer paso en el trabajo de Bondi, Van der Burg, Metzner y Sachs fue decidir algunas condiciones de contorno físicamente sensatas para aplicar al campo gravitatorio en el infinito similar a la luz para caracterizar lo que significa decir que una métrica es asintóticamente plana, sin suposiciones a priori sobre la naturaleza del grupo de simetría asintótica, ni siquiera la suposición de que tal grupo existe. Luego, después de diseñar ingeniosamente lo que consideraron las condiciones de contorno más sensatas, investigaron la naturaleza de las transformaciones de simetría asintótica resultantes que dejan invariable la forma de las condiciones de contorno apropiadas para campos gravitatorios asintóticamente planos. [1] Lo que encontraron fue que las transformaciones de simetría asintótica realmente forman un grupo y la estructura de este grupo no depende del campo gravitatorio particular que esté presente. Esto significa que, como se esperaba, uno puede separar la cinemática del espacio-tiempo de la dinámica del campo gravitatorio al menos en el infinito espacial. La sorpresa desconcertante en 1962 fue su descubrimiento de un rico grupo de dimensión infinita (el llamado grupo BMS) como el grupo de simetría asintótica, en lugar del esperado grupo de Poincaré de diez dimensiones. Las simetrías asintóticas incluyen no solo las seis rotaciones/impulsos de Lorentz sino también una infinidad adicional de simetrías que no son de Lorentz. Estas simetrías asintóticas no Lorentz adicionales, que constituyen un superconjunto infinito de las cuatro traslaciones del espacio-tiempo, se denominan supertraslaciones . [2] Esto implica que la Relatividad General (RG) no se reduce a la relatividad especial en el caso de campos débiles a largas distancias. [3] : 35
Las coordenadas utilizadas en la formulación de 1962 fueron las introducidas por Bondi [6] y generalizadas por Sachs, [7] que se centraba en geodésicas nulas ( es decir , similares a la luz), llamadas rayos nulos, a lo largo de las cuales viajaban las ondas gravitacionales. Los rayos nulos forman una hipersuperficie nula, definida por el tiempo retardado para las ondas salientes y el tiempo avanzado para las ondas entrantes. La idea básica, que era novedosa entonces, era utilizar la familia de hipersuperficies nulas salientes (o entrantes) para construir coordenadas espaciotemporales que describieran las ondas gravitacionales salientes (o entrantes). Además del tiempo retardado (o avanzado) están la distancia similar al espacio y la dirección del rayo nulo para completar las coordenadas espaciotemporales locales . Como es grande y se acerca al infinito, el conjunto de hipersuperficies nulas forma el futuro infinito nulo , por donde "salen" las ondas gravitacionales salientes. Consideraciones similares de hipersuperficies nulas que tienden al infinito producen el infinito nulo pasado , donde las ondas gravitacionales entrantes "entran". Estos dos infinitos nulos ( es decir , similares a la luz), encontrados usando las coordenadas no inerciales de Bondi-Sachs, no son obvios en las coordenadas cartesianas inerciales del espacio-tiempo plano, donde los dos infinitos similares al tiempo y el infinito similar al espacio son obvios. Los cinco infinitos se revelan en el tratamiento conforme asintótico del infinito por Penrose , [8] [9] donde el infinito nulo futuro (o pasado) se denota por script (o script ) y se pronuncia "scr-EYE plus" (o "scr-EYE minus"). [10]
La principal sorpresa encontrada en 1962 fue que en el futuro infinito nulo, las " -traslaciones" del tiempo retardado a en cualquier dirección dada son transformaciones de simetría asintótica, que se denominaron supertraslaciones . Como se puede expandir como una serie infinita de armónicos esféricos , se demostró que los primeros cuatro términos ( ℓ = 0, 1) reproducen las cuatro traslaciones ordinarias del espacio-tiempo, que forman un subgrupo de las supertraslaciones. En otras palabras, las supertraslaciones son traslaciones temporales dependientes de la dirección en el límite de los espacio-tiempos asintóticamente planos e incluyen las traslaciones ordinarias del espacio-tiempo. [2] En términos generales, los puntos "vecinos" en el futuro infinito nulo con coordenadas ligeramente diferentes están en realidad muy "alejados" en el espacio, de modo que no están conectados causalmente. Los rayos de luz de un punto no pueden alcanzar a otro, los relojes no se pueden sincronizar y, por lo tanto, se puede agregar un desfase temporal arbitrario a los relojes en cada dirección, es decir, una supertraslación. De hecho, para cualquier punto en el futuro infinito nulo con un dado , los únicos otros puntos en el futuro infinito nulo con los que está conectado causalmente son puntos con las mismas coordenadas con coordenadas diferentes . [11]
De manera abstracta, el grupo BMS es una extensión de dimensión infinita, o un superconjunto, del grupo de Poincaré , en el que cuatro de las diez cantidades o cargas conservadas del grupo de Poincaré (a saber, la energía y el momento totales asociados con las traslaciones del espacio-tiempo) se extienden para incluir un número infinito de cargas de supermomento conservadas asociadas con supertraslaciones del espacio-tiempo, mientras que las seis cargas de Lorentz conservadas permanecen inalteradas. El grupo BMS también tiene una estructura similar a la del grupo de Poincaré: así como el grupo de Poincaré es un producto semidirecto entre el grupo de Lorentz y el grupo abeliano de cuatro dimensiones de las traslaciones del espacio-tiempo, el grupo BMS es un producto semidirecto del grupo de Lorentz con un grupo abeliano de dimensión infinita de supertraslaciones del espacio-tiempo. El grupo de traslación es un subgrupo normal del grupo de supertraslación. [2] Esta estructura convierte al grupo BMS en un grupo de Lie de dimensión infinita. [12]
Después de medio siglo de calma, resurgió el interés por el estudio de este grupo de simetría asintótica de la Relatividad General (RG), en parte debido al advenimiento de la astronomía de ondas gravitacionales (cuya esperanza impulsó los estudios pioneros de 1962). Curiosamente, la extensión de las traslaciones ordinarias del espacio-tiempo a supertraslaciones de dimensión infinita, vistas en 1962 con consternación, se interpreta, medio siglo después, como una característica clave de la simetría BMS original.
Por ejemplo, al imponer la invariancia de supertraducción (usando un grupo BMS más pequeño que actúa solo sobre el infinito nulo futuro o pasado) en elementos de la matriz S que involucran gravitones , las identidades de Ward resultantes resultan ser equivalentes al teorema de gravitón blando de Weinberg de 1965. De hecho, tal relación entre simetrías asintóticas y teoremas blandos de la teoría cuántica de campos no es específica solo de la gravitación, sino que es más bien una propiedad general de las teorías de calibre, incluido el electromagnetismo. [3]
Además, un efecto de memoria gravitacional , llamado efecto de memoria de desplazamiento , puede estar asociado con una supertraducción BMS. Cuando un pulso de radiación gravitacional transita por conjuntos de detectores estacionados cerca del infinito nulo del futuro en el vacío, las posiciones relativas y los tiempos de reloj de los detectores antes y después del tránsito de la radiación difieren en una supertraducción BMS. El desplazamiento espacial relativo encontrado para un par de detectores cercanos reproduce el efecto de memoria gravitacional bien conocido y potencialmente medible. Por lo tanto, el efecto de memoria de desplazamiento se manifiesta físicamente y mide directamente la acción de una supertraducción BMS. [13]
Las supertraducciones BMS, el teorema del gravitón blando principal y el efecto de memoria de desplazamiento forman los tres vértices de un triángulo IR que describe la estructura infrarroja principal de los espacio-tiempos asintóticamente planos en el infinito nulo. [3]
Además, las supertraducciones BMS se han utilizado para motivar el origen microscópico de la entropía de los agujeros negros, [14] y ese agujero negro formado por diferentes configuraciones iniciales de estrellas tendría diferentes pelos de supertraducción. [13]
Si el grupo de simetría asintótica GR debe ser mayor o menor que el grupo BMS original es un tema de investigación, ya que se han propuesto varias y diferentes extensiones en la literatura. [15] El más notable es el llamado grupo BMS extendido donde el grupo de Lorentz de seis dimensiones también se extiende en un grupo de dimensión infinita de las llamadas superrotaciones . [16] Al igual que el efecto de memoria de desplazamiento está asociado con una supertraducción BMS, un nuevo efecto de memoria gravitacional, llamado efecto de memoria de espín , puede asociarse con una superrotación del grupo BMS extendido . [17] Pero a diferencia de la memoria de desplazamiento, que puede representar un cambio a un marco de tiempo supertraslado, la memoria de espín no corresponde a un espacio-tiempo simplemente superrotado desde un marco anterior. [15]
Para determinar qué simetría asintótica de RG podría representar al Universo, simulaciones recientes sugieren que determinar qué términos de memoria de ondas gravitacionales (GW), desplazamiento y giro, darían el mejor ajuste a los datos de GW que se recopilarán en los detectores de próxima generación podría limitar los tres escenarios de simetría del modelo: (a) grupo de Poincaré (sin memoria); grupo BMS original (solo memoria de desplazamiento); y (c) grupo BMS extendido (memorias tanto de desplazamiento como de giro). [18]
transcripción redactada de un curso dictado por el autor en Harvard en el semestre de primavera de 2016. Contiene una descripción pedagógica de los desarrollos recientes que conectan los temas de teoremas blandos, el efecto memoria y las simetrías asintóticas en QED de cuatro dimensiones, la teoría de calibre no abeliana y la gravedad con aplicaciones a los agujeros negros.
Considero que el artículo de 1962 es el mejor trabajo científico que he realizado jamás, y es un trabajo posterior a la edad en que se supone que los matemáticos alcanzan su apogeo.