El juego Black Path (también conocido por otros nombres, como Brick ) es un juego de mesa para dos jugadores descrito y analizado en Winning Ways for your Mathematical Plays . Fue inventado por Larry Black en 1960. [1]
También se ha informado de que un juego conocido como "Black" o "Black's Game" fue inventado en 1960 por William L. Black. Este "William L. Black" (posiblemente conocido como "Larry") era en ese momento un estudiante universitario en el Instituto Tecnológico de Massachusetts , que investigaba Hex y Bridg-It , dos juegos basados en el desafío de crear una "cadena" conectada de fichas que unen lados opuestos de un tablero de juego. El resultado creativo de la investigación de Black fue un nuevo juego topológico que sus amigos (quizás sin imaginación) llamaron Black . El juego fue presentado al público por Martin Gardner en su columna "Mathematical Games " de octubre de 1963 en Scientific American . [2]
El juego del Camino Negro se juega en un tablero dividido en cuadrados. Uno de los bordes del tablero se designa como el inicio del camino. Después del primer movimiento, los jugadores extienden el camino alejándose del borde inicial rellenando alternativamente el cuadrado adyacente al final del camino actual con una de las tres configuraciones que se muestran a continuación.
Cualquier cuadrado que no esté vacío se rellena con una de las siguientes configuraciones que contienen dos caminos que unen dos lados:
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Estas fichas son las tres formas de unir los lados del cuadrado de dos en dos. Las dos primeras son las fichas del mosaico de Truchet . [3]
El camino puede volver a una casilla previamente llena y seguir el segmento aún no utilizado de esa casilla. El jugador que primero haga que el camino vuelva al borde del tablero pierde la partida. [1]
Como se describe en los juegos de ejemplo proporcionados, el jugador que trace el camino hacia una esquina del tablero ganará el juego, ya que el otro jugador no tendrá más opción que recorrer el camino hacia el borde del tablero. [2]
El primer jugador tiene una estrategia ganadora en cualquier tablero rectangular con al menos un lado de longitud, incluso si hay un número par de cuadrados en total. Imagine el tablero cubierto con fichas de dominó rectangulares (de tamaño unitario 2×1) . Si el primer jugador siempre juega de manera que el final del camino caiga en el medio de una de las fichas de dominó, ese jugador ganará. Esta estrategia fue descubierta por el amigo de Black , Elwyn R. Berlekamp [2], quien posteriormente la describió en su libro. [1]
Si ambos lados del tablero son impares, el segundo jugador puede ganar utilizando una estrategia de colocación de fichas de dominó similar, incluyendo todos los cuadrados excepto el que contiene el primer movimiento del primer jugador. [1]
La estrategia de mosaicos de dominó funciona haciendo que el jugador perdedor termine el camino en el borde de un nuevo dominó; al continuar el camino en el nuevo dominó, el jugador ganador eventualmente forzará al jugador perdedor a ir al borde o a una esquina. [2] El jugador 2 puede ganar en un tablero de celdas pares; primero considere el tablero completamente cubierto con dominós de 2 × 1 excepto las esquinas superior izquierda e inferior derecha. Si el jugador 2 obliga al jugador 1 a moverse en [B2], la segunda celda de la diagonal principal, independientemente del movimiento del jugador 1 en [B2], el camino no utilizado en [B2] conectará dos cuadrados que pueden considerarse como los dos cuadrados de un "dominó dividido" que el jugador 2 puede usar, y las fichas restantes (excepto la esquina inferior derecha) pueden cubrirse con dominó. [2]
Vea los tres ejemplos siguientes, que ilustran la "pieza de dominó dividida" que resulta del tercer movimiento.
Consideremos el juego de ejemplo que se muestra a la derecha en una cuadrícula de 4×4, donde los movimientos han sido:
Según las reglas, el siguiente movimiento del Jugador 1 (turnos impares) debe ser en el espacio [B4] para continuar el camino. Si el Jugador 1 realiza el movimiento [B4]-T3Esto provocará una pérdida instantánea, ya que esta ficha conectará el camino al borde inferior. Jugar [B4]-T1Resultará en una victoria, ya que el siguiente movimiento del Jugador 2 se coloca en la esquina [A4] y el Jugador 3 perderá independientemente de la pieza jugada. Jugar [B4]-T2resulta en una pérdida eventual para el Jugador 1; [1] la comparación con el tablero en blanco de fichas de dominó de 4 × 4 muestra que el Jugador 1 al hacer el movimiento [B4]-T1 pone el camino en el medio del dominó, mientras que [B4]-T2 pone el camino en el borde del dominó, y el Jugador 2 puede maniobrar al Jugador 1 para que haga el último movimiento.
Gardner describe un segundo juego de ejemplo, donde los movimientos han sido:
En este segundo ejemplo, el Jugador 1 ha maniobrado el camino hacia el espacio de la esquina [D1], lo que resulta en una victoria independientemente del movimiento realizado por el Jugador 2. [2] Después del tercer movimiento (del Jugador 2) en [B2]-T3, la ficha partida existe en las celdas [B1] y [B3]. Sin embargo, el quinto movimiento del Jugador 2 [C1]-T2 llevó el camino hasta el borde de la ficha partida, lo que el Jugador 1 aprovechó con el sexto movimiento [B1]-T1, jugando hasta el centro de la ficha partida.
Las fichas de estilo Truchet se utilizan como base para varios juegos de estrategia, incluidos Trax, Meander y Black Path Game, todos los cuales son anteriores al artículo seminal de Smith de 1987 que asocia dichas fichas con el trabajo de Sébastien Truchet.