Ecuación de estado de Birch-Murnaghan

La ecuación de estado isotérmica de Birch-Murnaghan , publicada en 1947 por Albert Francis Birch de Harvard , ^[1] es una relación entre el volumen de un cuerpo y la presión a la que está sometido. Birch propuso esta ecuación basándose en el trabajo de Francis Dominic Murnaghan de la Universidad Johns Hopkins publicado en 1944, ^[2] por lo que la ecuación lleva el nombre en honor a ambos científicos.

Expresiones para la ecuación de estado.

La ecuación de estado isotérmica de Birch-Murnaghan de tercer orden viene dada por

$${\displaystyle P(V)={\frac {3B_{0}}{2}}\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{7/3}-\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{5/3}\right]\left\{1+{\frac {3}{4}}\left(B_{0}^{\prime }-4\right)\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}-1\right]\right\}.}$$

PV ₀VB ₀B ₀

$${\displaystyle B_{0}=-V\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{P=0}}$$

$${\displaystyle B_{0}'=\left({\frac {\partial B}{\partial P}}\right)_{P=0}}$$

f

$${\displaystyle f={\frac {1}{2}}\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}-1\right]\,,}$$

^{[3] : 68–69}f^{[3] : 72}

$${\displaystyle P(f)=3B_{0}f(1+2f)^{5/2}(1+af+{\mathit {higher~order~terms}})\,,}$$

${\displaystyle a={\frac {3}{2}}(B_{0}'-4)}$

La energía interna, E ( V ) , se encuentra por integración de la presión:

$${\displaystyle E(V)=E_{0}+{\frac {9V_{0}B_{0}}{16}}\left\{\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}-1\right]^{3}B_{0}^{\prime }+\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}-1\right]^{2}\left[6-4\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}\right]\right\}.}$$

Ver también

• Albert Francisco Abedul
• Francisco Domingo Murnaghan
• Ecuación de estado de Murnaghan

Referencias

1. Abedul, Francis (1947). "Deformación elástica finita de cristales cúbicos". Revisión física . 71 (11): 809–824. Código bibliográfico : 1947PhRv...71..809B. doi : 10.1103/PhysRev.71.809.
2. Murnaghan, FD (1944). "La compresibilidad de los medios bajo presiones extremas". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 30 (9): 244–247. Código bibliográfico : 1944PNAS...30..244M. doi : 10.1073/pnas.30.9.244 . JSTOR  87468. PMC 1078704 . PMID  16588651. 
3. Poirier, J.-P. (2000). «Introducción a la Física del Interior de la Tierra» . Cambridge. ISBN 9781139164467.