En matemáticas , un cubo P -multimágico es un cubo mágico que sigue siendo mágico incluso si todos sus números se reemplazan por sus k -ésimas potencias para 1 ≤ k ≤ P. Los cubos 2-multimágicos se denominan bimágicos , los cubos 3-multimágicos se denominan trimágicos y los cubos 4-multimágicos tetramágicos . [1] Se dice que un cubo P -multimágico es semiperfecto si los k -ésimos cubos de potencia son perfectos para 1 ≤ k < P , y el P -ésimo cubo de potencia es semiperfecto . Si todos los P cubos de potencia son perfectos, se dice que el cubo P -multimágico es perfecto .
El primer ejemplo conocido de un cubo bimágico fue dado por John Hendricks en 2000; es un cubo semiperfecto de orden 25 y constante mágica 195325. En 2003, C. Bower descubrió dos cubos bimágicos semiperfectos de orden 16 y un cubo bimágico perfecto de orden 32. [2]
MathWorld informa que sólo se conocen dos cubos trimágicos, descubiertos por C. Bower en 2003: un cubo semiperfecto de orden 64 y un cubo perfecto de orden 256. [3] También informa que descubrió los dos únicos cubos tetramágicos conocidos, un cubo semiperfecto de orden 1024 y un cubo perfecto de orden 8192. [4]