Modelo de Beverton-Holt

Modelo de población de tiempo discreto

El modelo de Beverton-Holt es un modelo poblacional clásico de tiempo discreto que proporciona el número esperado n _{t +1} (o densidad ) de individuos en la generación t  + 1 como función del número de individuos en la generación anterior, 

${\displaystyle n_{t+1}={\frac {R_{0}n_{t}}{1+n_{t}/M}}.}$

Aquí R ₀ se interpreta como la tasa de proliferación por generación y K  = ( R ₀  − 1)  M es la capacidad de carga del medio ambiente. El modelo de Beverton-Holt fue introducido en el contexto de las pesquerías por Beverton y Holt (1957). Trabajos posteriores han derivado el modelo bajo otros supuestos como la competencia por contienda (Brännström y Sumpter 2005), la competencia limitada por recursos dentro del año (Geritz y Kisdi 2004) o incluso como el resultado de parches maltusianos de fuente-sumidero vinculados por dispersión dependiente de la densidad (Bravo de la Parra et al. 2013). El modelo de Beverton-Holt se puede generalizar para incluir la competencia por revuelta (ver el modelo de Ricker , el modelo de Hassell y el modelo de Maynard Smith -Slatkin). También es posible incluir un parámetro que refleje la agrupación espacial de los individuos (ver Brännström y Sumpter 2005).

A pesar de ser no lineal , el modelo puede resolverse explícitamente, ya que en realidad es una ecuación lineal no homogénea en 1/ n . La solución es ^{[ cita requerida ]}

${\displaystyle n_{t}={\frac {Kn_{0}}{n_{0}+(K-n_{0})R_{0}^{-t}}}.}$

Debido a esta estructura, el modelo puede considerarse como el análogo en tiempo discreto de la ecuación logística en tiempo continuo para el crecimiento poblacional introducida por Verhulst ; a modo de comparación, la ecuación logística es

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right),}$

y su solución es

${\displaystyle N(t)={\frac {KN(0)}{N(0)+(K-N(0))e^{-rt}}}.}$

Referencias

• Beverton, RJH; Holt, SJ (1957), Sobre la dinámica de las poblaciones de peces explotadas , Serie de investigaciones pesqueras II, volumen XIX, Ministerio de Agricultura, Pesca y Alimentación
• Brännström, Åke; Sumpter, David JT (2005), "El papel de la competencia y la agrupación en la dinámica de la población" (PDF) , Proc. R. Soc. B , vol. 272, núm. 1576, págs. 2065–2072, doi :10.1098/rspb.2005.3185, PMC  1559893 , PMID  16191618
• Bravo de la Parra, R.; Marvá, M.; Sánchez, E.; Sanz, L. (2013), "Reducción de sistemas dinámicos discretos con aplicaciones a modelos dinámicos de poblaciones" (PDF) , Math Model Nat Phenom , vol. 8, núm. 6, págs. 107-129
• Geritz, Stefan AH; Kisdi, Éva (2004), "Sobre el fundamento mecanicista de los modelos de población de tiempo discreto con dinámica compleja", J. Theor. Biol. , vol. 228, no. 2, pp. 261–269, Bibcode :2004JThBi.228..261G, doi :10.1016/j.jtbi.2004.01.003, PMID  15094020
• Ricker, WE (1954), "Stock and recruitment", J. Fisheries Res. Board Can. , vol. 11, págs. 559–623