Jennifer Shyamala Sayaka Balakrishnan es una matemática estadounidense [1] conocida por liderar un equipo que resolvió el problema de la "curva maldita", una ecuación diofántica que era conocida por ser "famosamente difícil". [2] En términos más generales, Balakrishnan se especializa en teoría de números algorítmicos y geometría aritmética . Es profesora Clare Boothe Luce en la Universidad de Boston . [1]
Balakrishnan nació en Mangilao, Guam [3] , hija de Narayana y Shizuko Balakrishnan; su padre es profesor de química en la Universidad de Guam . [4] [5] Como estudiante de tercer año en Harvest Christian Academy , Balakrishnan ganó una mención honorífica en el concurso Karl Menger Memorial Award de 2001, por el mejor proyecto matemático en la Feria Internacional de Ciencias e Ingeniería de Intel . Su proyecto se refería a sistemas de coordenadas elípticas . [6] Al año siguiente, ganó el Concurso Nacional de Cálculo para Estudiantes de Secundaria, que se impartió como parte de la Olimpiada Matemática de los Estados Unidos de América . [7]
Balakrishnan se graduó de la Universidad de Harvard en 2006, con una licenciatura magna cum laude y una maestría en matemáticas. [1] Se trasladó al Instituto Tecnológico de Massachusetts para sus estudios de doctorado, completando su doctorado en 2011. Su disertación, Integración de Coleman para curvas hiperelípticas: algoritmos y aplicaciones , fue supervisada por Kiran Kedlaya . [1] [8]
Regresó a Harvard para sus estudios postdoctorales de 2011 a 2013, y luego se trasladó a la Universidad de Oxford de 2013 a 2016, donde fue investigadora junior en Balliol College y becaria de investigación Titchmarsh en el Instituto de Matemáticas . [1] Se convirtió en profesora adjunta Clare Booth Luce en la Universidad de Boston en 2016, [9] profesora asociada Clare Booth Luce en 2021 y profesora Clare Booth Luce en 2023. [1]
Balakrishnan es una de las principales investigadoras de la Colaboración Simons sobre Geometría Aritmética, Teoría de Números y Computación, una gran colaboración multiuniversitaria que involucra a la Universidad de Boston, Harvard, MIT, la Universidad Brown y el Dartmouth College , con colaboradores adicionales de otras universidades de los EE. UU., Inglaterra, Australia, los Países Bajos y Canadá. [10] También es miembro de la junta directiva de la Number Theory Foundation y de los consejos editoriales de Research in Number Theory y Mathematics of Computation . [11] [12] [13] Es miembro del Consejo Asesor Científico del Instituto de Investigación Computacional y Experimental en Matemáticas (ICERM). [14]
En 2017, Balakrishnan dirigió un equipo de matemáticos para resolver el problema de la "curva maldita" . Esta curva está modelada por la ecuación
y, como ecuación diofántica , el problema es determinar todas las soluciones racionales, es decir, asignaciones de números racionales a las variables , , y para las cuales la ecuación es verdadera. [2]
Aunque como ecuación explícita esta curva tiene una forma complicada, es natural y conceptualmente significativa en la teoría de números de curvas elípticas . La ecuación describe una curva modular cuyas soluciones caracterizan el único caso sin resolver de un teorema de Bilu, Parent y Rebolledo (2013) sobre las representaciones de Galois de curvas elípticas sin multiplicación compleja . [15] Los cálculos de Galbraith (2002) y Baran (2014) habían identificado previamente siete soluciones en la curva maldita (seis correspondientes a curvas elípticas con multiplicación compleja y una cúspide ), pero sus métodos computacionales no pudieron demostrar que la lista de soluciones estuviera completa. [16] [17] Siguiendo una sugerencia del matemático de Oxford Minhyong Kim , Balakrishnan y sus coautores construyeron una "variedad Selmer" asociada con la curva, de modo que todos los puntos racionales de la curva se encuentran también en la variedad Selmer, y de modo que se puede calcular el número de puntos de intersección de la curva y la variedad. Utilizando este método, demostraron que las siete soluciones conocidas para la curva maldita son las únicas posibles. [2] Este trabajo se informó inicialmente en una preimpresión de arXiv de 2017 [18] y se publicó en la revista Annals of Mathematics en 2019. [19]
Balakrishnan ha investigado, junto con Ken Ono y otros, la cuestión de Lehmer sobre si la función tau de Ramanujan es alguna vez cero para un entero positivo n. [20]
Además de su trabajo en teoría de números, Balakrishnan es conocida por su trabajo de implementación de algoritmos de teoría de números como parte del sistema de álgebra computacional SageMath . [9]
Balakrishnan recibió la Cátedra Asistente Clare Boothe Luce en 2016. En 2018, Balakrishnan fue seleccionada como Sloan Research Fellow . [21] En 2020, fue seleccionada para un Premio CARRERA de la National Science Foundation . [22] Fue nombrada miembro de la American Mathematical Society , en la clase de becarios de 2022, "por contribuciones a la geometría aritmética y la teoría de números computacionales y el servicio a la profesión". [23] Obtuvo el Premio de Investigación AWM-Microsoft 2022 en Álgebra y Teoría de Números en reconocimiento a sus "contribuciones sobresalientes a los métodos explícitos en teoría de números, particularmente sus avances en el cálculo de puntos racionales en curvas algebraicas sobre cuerpos numéricos". [24] Fue seleccionada como miembro de la Asociación de Mujeres en Matemáticas en la clase de 2023 "por su apoyo a las mujeres en matemáticas a través de tutorías y asesoramiento; por organizar y apoyar programas para mujeres y niñas, especialmente Women in Sage y Women in Numbers; por su trabajo en divulgación y educación, incluido GirlsGetMath; y por trabajar para mejorar la diversidad, la equidad y la inclusión en las comunidades de investigación". [25] En 2023 se le otorgó la beca AMS-Birman 2023-2024. [26]
