En álgebra abstracta , un álgebra estructurable es un cierto tipo de álgebra unitaria involutiva no asociativa sobre un cuerpo . Por ejemplo, todas las álgebras de Jordan son álgebras estructurables (con la involución trivial), como lo es cualquier álgebra alternativa con involución, o cualquier álgebra simple central con involución. Una involución aquí significa un antihomomorfismo lineal cuyo cuadrado es la identidad. [1]
Supongamos que A es un álgebra unitaria no asociativa sobre un cuerpo y es una involución. Si definimos , y , entonces decimos que A es un álgebra estructurable si: [2]
Las álgebras estructurables fueron introducidas por Allison en 1978. [3] La construcción de Kantor–Koecher–Tits produce un álgebra de Lie a partir de cualquier álgebra de Jordan , y esta construcción puede generalizarse de modo que se pueda producir un álgebra de Lie a partir de un álgebra estructurable. Además, Allison demostró sobre cuerpos de característica cero que un álgebra estructurable es centralmente simple si y solo si el álgebra de Lie correspondiente es centralmente simple. [1]
Otro ejemplo de un álgebra estructurable es un álgebra no asociativa de 56 dimensiones estudiada originalmente por Brown en 1963, que puede construirse a partir de un álgebra de Albert . [4] Cuando el cuerpo base está algebraicamente cerrado sobre una característica distinta de 2 o 3, el grupo de automorfismos de dicha álgebra tiene un componente identidad igual al grupo algebraico excepcional simplemente conexo de tipo E 6 . [5]
![{\displaystyle [x,y]=xy-yx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42b4220c8122ebd2a21c517ca80639581679cfa6)
![{\displaystyle [V_{x,y},V_{z,w}]=V_{V_{x,y}z,w}-V_{z,V_{y,x}w}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d1641c880d6bb97c39a9966640b9bf81669dc99)