La teoría cuántica de campos axiomática es una disciplina matemática que tiene como objetivo describir la teoría cuántica de campos en términos de axiomas rigurosos. Está fuertemente asociada con el análisis funcional y las álgebras de operadores , pero también se ha estudiado en los últimos años desde una perspectiva más geométrica y funcional.
Esta disciplina se enfrenta a dos retos principales. En primer lugar, hay que proponer un conjunto de axiomas que describan las propiedades generales de cualquier objeto matemático que merezca ser llamado "teoría cuántica de campos". A continuación, se ofrecen construcciones matemáticas rigurosas de ejemplos que satisfagan estos axiomas.
El primer conjunto de axiomas para las teorías cuánticas de campos, conocidos como axiomas de Wightman , fueron propuestos por Arthur Wightman a principios de la década de 1950. Estos axiomas intentan describir las teorías cuánticas de campos en el espacio-tiempo plano de Minkowski considerando los campos cuánticos como distribuciones con valores de operador que actúan en un espacio de Hilbert. En la práctica, a menudo se utiliza el teorema de reconstrucción de Wightman, que garantiza que las distribuciones con valores de operador y el espacio de Hilbert se pueden recuperar a partir de la colección de funciones de correlación .
Las funciones de correlación de una QFT que satisface los axiomas de Wightman a menudo se pueden continuar analíticamente desde la firma de Lorentz hasta la firma euclidiana . (Brudamente, uno reemplaza la variable tiempo con tiempo imaginario los factores de cambian el signo de los componentes tiempo-tiempo del tensor métrico). Las funciones resultantes se denominan funciones de Schwinger . Para las funciones de Schwinger hay una lista de condiciones ( analiticidad , simetría de permutación, covarianza euclidiana y positividad de reflexión ) que un conjunto de funciones definidas en varias potencias del espacio-tiempo euclidiano debe satisfacer para ser la continuación analítica del conjunto de funciones de correlación de una QFT que satisface los axiomas de Wightman.
Los axiomas de Haag-Kastler axiomatizan la QFT en términos de redes de álgebras.
Estos axiomas (véase, por ejemplo, [1] ) se utilizan en el enfoque bootstrap conforme para la teoría de campos conforme en . También se los conoce como axiomas bootstrap euclidianos .
