aproximación GW

Aproximación en sistemas de muchos cuerpos.

La aproximación GW (GWA) es una aproximación realizada para calcular la autoenergía de un sistema de electrones de muchos cuerpos . ^{[1] [2] [3]} La aproximación es que la expansión de la autoenergía Σ en términos de la función de Green de una sola partícula G y la interacción de Coulomb filtrada W (en unidades de ) ${\displaystyle \hbar =1}$

${\displaystyle \Sigma =iGW-GWGWG+\cdots }$

se puede truncar después del primer término:

${\displaystyle \Sigma \approx iGW}$

En otras palabras, la autoenergía se expande en una serie formal de Taylor en potencias de la interacción filtrada W y el término de orden más bajo se mantiene en la expansión en GWA.

Teoría

Las fórmulas anteriores son de naturaleza esquemática y muestran la idea general de la aproximación. Más precisamente, si etiquetamos una coordenada de electrón con su posición, espín y tiempo y agrupamos los tres en un índice compuesto (los números 1, 2, etc.), tenemos

${\displaystyle \Sigma (1,2)=iG(1,2)W(1^{+},2)-\int d3\int d4\,G(1,3)G(3,4)G(4,2)W(1,4)W(3,2)+...}$

donde el superíndice "+" significa que el índice de tiempo se adelanta en una cantidad infinitesimal. La GWA es entonces

${\displaystyle \Sigma (1,2)\approx iG(1,2)W(1^{+},2)}$

Para poner esto en contexto, si se reemplaza W por la simple interacción de Coulomb (es decir, la interacción habitual 1/r), se genera la serie perturbativa estándar para la autoenergía que se encuentra en la mayoría de los libros de texto sobre muchos cuerpos. El GWA con W reemplazado por el Coulomb desnudo no produce nada más que el potencial de intercambio Hartree-Fock (autoenergía). Por lo tanto, en términos generales, la GWA representa un tipo de autoenergía Hartree-Fock filtrada dinámicamente.

En un sistema de estado sólido, la serie de la autoenergía en términos de W debería converger mucho más rápido que la serie tradicional en la interacción de Coulomb desnuda. Esto se debe a que el apantallamiento del medio reduce la fuerza efectiva de la interacción de Coulomb: por ejemplo, si uno coloca un electrón en alguna posición de un material y pregunta cuál es el potencial en alguna otra posición del material, el valor es menor que dado por la interacción desnuda de Coulomb (distancia inversa entre los puntos) porque los otros electrones en el medio se polarizan (mueven o distorsionan sus estados electrónicos) para proteger el campo eléctrico. Por lo tanto, W es una cantidad menor que la interacción de Coulomb simple, por lo que una serie en W debería tener mayores esperanzas de converger rápidamente.

Para ver la convergencia más rápida, podemos considerar el ejemplo más simple que involucra el gas de electrones homogéneo o uniforme que se caracteriza por una densidad electrónica o, de manera equivalente, la separación promedio electrón-electrón o radio de Wigner-Seitz . (Solo presentamos un argumento de escala y no calcularemos prefactores numéricos que sean unidad de orden). Estos son los pasos clave: ${\displaystyle r_{s}}$

• La energía cinética de un electrón escala como ${\displaystyle 1/r_{s}^{2}}$
• La repulsión promedio electrón-electrón de la interacción de Coulomb desnuda ( no apantallada ) escala como (simplemente lo inverso de la separación típica) ${\displaystyle 1/r_{s}}$
• La función dieléctrica del gas electrónico en el modelo de detección de Thomas-Fermi más simple para un vector de onda es ${\displaystyle q}$

${\displaystyle \epsilon (q)=1+\lambda ^{2}/q^{2}}$

¿Dónde está el número de onda de detección que escala como ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle r_{s}^{-1/2}}$

• Los vectores de onda típicos se escalan como (nuevamente separación inversa típica) ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle 1/r_{s}}$
• Por lo tanto, un valor de detección típico es ${\displaystyle \epsilon \sim 1+r_{s}}$
• La interacción de Coulomb seleccionada es ${\displaystyle W(q)=V(q)/\epsilon (q)}$

Por lo tanto, para la interacción de Coulomb simple, la relación entre Coulomb y energía cinética es de orden 2-5 para un metal típico y no es pequeña en absoluto: en otras palabras, la interacción de Coulomb simple es bastante fuerte y genera una interacción pobre. expansión perturbativa. Por otro lado, la relación entre la energía típica y la cinética se reduce en gran medida mediante el cribado y es de un orden que se comporta bien y es menor que la unidad incluso para grandes : la interacción cribada es mucho más débil y es más probable que dé una respuesta rápida. series perturbativas convergentes. ${\displaystyle r_{s}}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle r_{s}/(1+r_{s})}$ ${\displaystyle r_{s}}$

Software que implementa la aproximación GW

• ABINIT - método pseudopotencial de onda plana
• BerkeleyGW - método pseudopotencial de onda plana
• CP2K : método pseudopotencial y de electrones de baja escala basado en Gauss
• ELK: método de onda plana aumentada de potencial total (linealizado) (FP-LAPW)
• FHI-aims - método de orbitales numéricos centrados en átomos
• Fiesta: método gaussiano de todos los electrones
• GAP: un código GW totalmente electrónico basado en ondas planas aumentadas, actualmente interconectado con WIEN2k
• GPAW
• Molgw - código de base gaussiana pequeña
• PySCF
• Quantum ESPRESSO - Método pseudopotencial de la función Wannier
• Questaal - Método de potencial total (FP-LMTO)
• SaX Archivado el 3 de febrero de 2009 en Wayback Machine : método pseudopotencial de onda plana
• Spex: método de onda plana aumentada (FP-LAPW) de potencial total (linealizado)
• TURBOMOLE : método gaussiano de todos los electrones
• VASP : método de onda aumentada por proyector (PAW)
• Oeste: GW a gran escala
• Código YAMBO - método pseudopotencial de onda plana

Fuentes

• Las publicaciones clave sobre la aplicación de la aproximación GW Archivado el 4 de febrero de 2019 en Wayback Machine.
• Imagen de Lars Hedin, inventor de GW
• GW100: evaluación comparativa del enfoque GW para moléculas.

Referencias

1. Hedin, Lars (1965). "Nuevo método para calcular la función verde de una partícula con aplicación al problema electrón-gas". Física. Rdo . 139 (3A): A796–A823. Código bibliográfico : 1965PhRv..139..796H. doi :10.1103/PhysRev.139.A796. S2CID  73720887.
2. Aulbur, Wilfried G.; Jönsson, Lars; Wilkins, John W. (2000). "Cálculos de cuasipartículas en sólidos". Física del Estado Sólido . 54 : 1–218. doi :10.1016/S0081-1947(08)60248-9. ISBN 9780126077544. ISSN  0081-1947.
3. Aryasetiawan, F; Gunnarsson, O (1998). "El método GW ". Informes sobre los avances en física . 61 (3): 237–312. arXiv : cond-mat/9712013 . Código bibliográfico : 1998RPPh...61..237A. doi :10.1088/0034-4885/61/3/002. ISSN  0034-4885. S2CID  119000468.

Otras lecturas

• Correlación electrónica en estado sólido, Norman H. March (editor), World Scientific Publishing Company
• Aryasetiawan, Ferdi. "Efectos de correlación en sólidos desde los primeros principios" (PDF) . {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )