Radio de Wigner-Seitz

El radio de Wigner-Seitz , llamado así por Eugene Wigner y Frederick Seitz , es el radio de una esfera cuyo volumen es igual al volumen medio por átomo en un sólido (para metales del primer grupo). ^[1] En el caso más general de los metales que tienen más electrones de valencia, es el radio de una esfera cuyo volumen es igual al volumen por electrón libre. ^[2] Este parámetro se utiliza con frecuencia en la física de la materia condensada para describir la densidad de un sistema. Vale la pena mencionar que se calcula para materiales a granel. ${\displaystyle r_{\rm {s}}}$ ${\displaystyle r_{\rm {s}}}$ ${\displaystyle r_{\rm {s}}}$

Fórmula

En un sistema 3-D con electrones de valencia libres en un volumen , el radio de Wigner-Seitz se define por ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {s}}^{3}={\frac {V}{N}}={\frac {1}{n}}\,,}$

donde es la densidad de partículas . Resolviendo para obtenemos ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle r_{\rm {s}}}$

${\displaystyle r_{\rm {s}}=\left({\frac {3}{4\pi n}}\right)^{1/3}.}$

El radio también se puede calcular como

${\displaystyle r_{\rm {s}}=\left({\frac {3M}{4\pi \rho N_{V}N_{\rm {A}}}}\right)^{\frac {1}{3}}\,,}$

donde es la masa molar , es el recuento de electrones de valencia libres por partícula, es la densidad de masa y es la constante de Avogadro . ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N_{V}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle N_{\rm {A}}}$

Este parámetro normalmente se informa en unidades atómicas , es decir, en unidades de radio de Bohr .

Suponiendo que cada átomo en un cúmulo metálico simple ocupa el mismo volumen que en un sólido, el radio del cúmulo viene dado por

${\displaystyle R_{0}=r_{s}n^{1/3}}$

donde n es el número de átomos. ^{[3] [4]}

Valores de para los metales del primer grupo: ^[2] ${\displaystyle r_{\rm {s}}}$

El radio de Wigner-Seitz está relacionado con la densidad electrónica mediante la fórmula

${\displaystyle r_{s}=0.62035\rho ^{1/3}}$

donde ρ puede considerarse como la densidad electrónica promedio en la porción externa de la celda de Wigner-Seitz. ^[5]

Véase también

• Célula de Wigner-Seitz
• Cristal de Wigner

Referencias

1. Girifalco, Louis A. (2003). Mecánica estadística de sólidos . Oxford: Oxford University Press. pág. 125. ISBN 978-0-19-516717-7.
2. * Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1976). Física del estado sólido . Holt, Rinehart y Winston . ISBN 0-03-083993-9.
3. Bréchignac, Catherine; Houdy, Philippe; Lahmani, Marcel, eds. (2007). Nanomateriales y nanoquímica . Berlín Heidelberg: Springer. ISBN 978-3-540-72992-1.
4. "Radio de un grupo usando la calculadora de radio de Wigner Seitz | Calcular el radio de un grupo usando el radio de Wigner Seitz". www.calculatoratoz.com . Consultado el 28 de mayo de 2024 .
5. Politzer, Peter; Parr, Robert G.; Murphy, Danny R. (15 de mayo de 1985). "Determinación aproximada de los radios de Wigner-Seitz a partir de funciones de onda de átomos libres". Physical Review B . 31 (10): 6809–6810. doi :10.1103/PhysRevB.31.6809. ISSN  0163-1829. PMID  9935571.