Una paradoja de distribución es una situación en la que una distribución —una regla para dividir objetos discretos según alguna relación proporcional— produce resultados que violan nociones de sentido común o equidad .
Ciertas cantidades, como la leche, pueden dividirse en cualquier proporción; otras, como los caballos, no: sólo sirven los números enteros. En este último caso, existe una tensión inherente entre el deseo de obedecer la regla de la proporción lo más estrictamente posible y la restricción de que el tamaño de cada porción se limite a valores discretos.
Se han identificado varias paradojas relacionadas con la distribución y la división justa . En algunos casos, simples ajustes a una metodología de distribución pueden resolver las paradojas observadas. Sin embargo, como lo demuestra el teorema de Balinski-Young, no siempre es posible proporcionar una resolución perfectamente justa que satisfaga todos los criterios de equidad en competencia. [1] : 227–235
Un ejemplo de la paradoja de distribución conocida como "la paradoja de Alabama " fue descubierta en el contexto de la distribución de los escaños en el Congreso de los Estados Unidos en 1880, [1] : 228–231 cuando los cálculos del censo encontraron que si el número total de escaños en la Cámara de Representantes se incrementaba hipotéticamente, esto disminuiría los escaños de Alabama de 8 a 7. Un impacto real se observó en 1900, cuando Virginia perdió un escaño ante Maine, a pesar de que la población de Virginia estaba creciendo más rápidamente: este es un ejemplo de la paradoja de la población. [1] : 231–232 En 1907, cuando Oklahoma se convirtió en un estado, Nueva York perdió un escaño ante Maine, de ahí el nombre de "la nueva paradoja del estado". [1] : 232–233 [2]
El método de distribución utilizado durante este período, propuesto originalmente por Alexander Hamilton , pero vetado por George Washington y no adoptado hasta 1852, [1] : 228 fue el siguiente:
El método de Hamilton reemplazó un método de redondeo propuesto por Thomas Jefferson , [1] : 228 y fue reemplazado por el método Huntington-Hill en 1941. [1]
La paradoja de Alabama fue la primera de las paradojas de distribución de escaños que se descubrió. La Cámara de Representantes de Estados Unidos está obligada por la Constitución a asignar escaños en función de los recuentos de población, que se realizan cada diez años. El tamaño de la Cámara está determinado por ley.
Después del censo de 1880 , CW Seaton, secretario jefe de la Oficina del Censo de los Estados Unidos , calculó las asignaciones para todos los tamaños de Cámara entre 275 y 350, y descubrió que Alabama obtendría ocho escaños con un tamaño de Cámara de 299, pero solo siete con un tamaño de Cámara de 300. [1] : 228–231 En general, el término paradoja de Alabama se refiere a cualquier escenario de distribución en el que aumentar el número total de elementos disminuiría una de las proporciones. Un ejercicio similar realizado por la Oficina del Censo después del censo de 1900 calculó las asignaciones para todos los tamaños de Cámara entre 350 y 400: Colorado habría recibido tres escaños en todos los casos, excepto con un tamaño de Cámara de 357, en cuyo caso habría recibido dos. [3]
El siguiente es un ejemplo simplificado (siguiendo el método del resto más grande ) con tres estados y 10 y 11 escaños.
Observe que la participación del estado C disminuye de 2 a 1 con el asiento agregado.
En este ejemplo de un aumento del 10% en el número de escaños, la participación de cada estado aumenta en un 10%. Sin embargo, aumentar el número de escaños en un porcentaje fijo aumenta la participación justa más para números mayores (es decir, estados grandes más que estados pequeños). En particular, los estados grandes A y B tuvieron su participación justa aumentando más rápido que los estados pequeños C. Por lo tanto, las partes fraccionarias para A y B aumentaron más rápido que las de C. De hecho, superaron la fracción de C, lo que provocó que C perdiera su escaño, ya que el método de Hamilton asigna de acuerdo con qué estados tienen el resto fraccionario más grande.
La paradoja de Alabama dio origen al axioma conocido como monotonía de la vivienda , que dice que, cuando el tamaño de la vivienda aumenta, las asignaciones de todos los estados deberían aumentar débilmente.
La paradoja de la población es un resultado contraintuitivo de algunos procedimientos de distribución de los escaños. Cuando la población de dos estados aumenta a ritmos diferentes, un estado pequeño con un crecimiento rápido puede perder un escaño legislativo en favor de un estado grande con un crecimiento más lento.
Algunos de los métodos de distribución de distritos del Congreso anteriores, como el de Hamilton, podían presentar la paradoja de la población. En 1900, Virginia perdió un escaño ante Maine, a pesar de que la población de Virginia estaba creciendo más rápidamente. [1] : 231–232 Sin embargo, los métodos divisores como el método actual no lo hacen. [ cita requerida ]
Dado un número fijo de representantes totales (según lo determinado por la Cámara de Representantes de los Estados Unidos), agregar un nuevo estado reduciría en teoría el número de representantes de los estados existentes, ya que según la Constitución de los Estados Unidos cada estado tiene derecho a al menos un representante independientemente de su población. Además, incluso si el número de miembros de la Cámara de Representantes aumenta con el número de representantes del nuevo estado, un estado preexistente podría perder un escaño debido a cómo las reglas particulares de distribución tratan los métodos de redondeo. En 1907, cuando Oklahoma se convirtió en estado, se le dio una parte justa de los escaños y el número total de escaños aumentó en esa cantidad. La Cámara aumentó de 386 a 391 miembros. Un nuevo cálculo de la distribución afectó el número de escaños debido a otros estados: Nueva York perdió un escaño mientras que Maine ganó uno. [1] : 232–233 [2]
La paradoja de Alabama dio origen al axioma conocido como coherencia , que dice que, siempre que se activa una regla de distribución en un subconjunto de estados, con el subconjunto de escaños asignados a ellos, el resultado debería ser el mismo que en la gran solución.
En 1983, dos matemáticos, Michel Balinski y Peyton Young , demostraron que cualquier método de reparto que no viole la regla de cuotas dará lugar a paradojas siempre que haya cuatro o más partidos (o estados, regiones, etc.). [4] [5] Más precisamente, su teorema establece que no existe ningún sistema de reparto que tenga las siguientes propiedades para más de tres estados [1] : 233–234 (como ejemplo tomamos la división de escaños entre partidos en un sistema de representación proporcional ):
Cabe señalar que cualquier método de distribución que no incurra en la paradoja de la población siempre estará libre de la paradoja de Alabama. Sin embargo, lo inverso no es cierto. El método de Webster puede estar libre de incoherencias y mantener la cuota cuando hay tres estados. Todos los métodos sensatos satisfacen ambos criterios en el caso trivial de dos estados. [4] [5]
Muestran una prueba de imposibilidad : los métodos de distribución pueden tener un subconjunto de estas propiedades, pero no pueden tenerlas todas:
La división de escaños en una elección es una preocupación cultural importante. En 1876, la elección presidencial de los Estados Unidos giró en torno al método por el cual se calculaba la fracción restante. Rutherford Hayes recibió 185 votos del colegio electoral y Samuel Tilden recibió 184. Tilden ganó el voto popular. Con un método de redondeo diferente, el recuento final del colegio electoral se habría invertido. [1] : 228 Sin embargo, surgen muchas situaciones matemáticamente análogas en las que las cantidades se deben dividir en partes iguales discretas. [1] : 233 El teorema de Balinski-Young se aplica en estas situaciones: indica que, aunque se pueden hacer aproximaciones muy razonables, no hay una manera matemáticamente rigurosa de conciliar la pequeña fracción restante al mismo tiempo que se cumple con todos los elementos de equidad en competencia. [1] : 233 En general, la respuesta de los matemáticos ha sido abandonar la regla de la cuota como la propiedad menos importante, aceptando que los errores de distribución a veces pueden exceder ligeramente un escaño.
Un método puede seguir una cuota y no caer en la paradoja de Alabama. Balinski y Young construyeron un método que lo hace, aunque no es de uso político común. [7]
{{cite journal}}: CS1 maint: DOI inactivo a partir de julio de 2024 ( enlace )