En economía matemática , los modelos de equilibrio general aplicado ( AGE ) fueron desarrollados por Herbert Scarf en la Universidad de Yale en 1967, en dos artículos y un libro de seguimiento con Terje Hansen en 1973, con el objetivo de estimar empíricamente el modelo Arrow-Debreu de la teoría del equilibrio general con datos empíricos, para proporcionar "un método general para la solución numérica explícita del modelo neoclásico" (Scarf con Hansen 1973: 1)
El método de Scarf iteraba una secuencia de subdivisiones simpliciales que generarían una secuencia decreciente de simplices alrededor de cualquier solución del problema de equilibrio general. Con una cantidad suficiente de pasos, la secuencia produciría un vector de precios que equilibraría el mercado.
El teorema del punto fijo de Brouwer establece que una aplicación continua de un símplex en sí misma tiene al menos un punto fijo. En este artículo se describe un algoritmo numérico para aproximar, en un sentido que se explicará más adelante, un punto fijo de dicha aplicación (Scarf 1967a: 1326).
Scarf nunca construyó un modelo AGE, pero insinuó que “estas nuevas técnicas numéricas podrían ser útiles para evaluar las consecuencias para la economía de un cambio en el entorno económico” (Kehoe et al. 2005, citando a Scarf 1967b). Sus estudiantes elaboraron el algoritmo Scarf en una caja de herramientas, donde el vector de precios podía resolverse para cualquier cambio en las políticas (o shocks exógenos), dando los “ajustes” de equilibrio necesarios para los precios. Este método fue utilizado por primera vez por Shoven y Whalley (1972 y 1973), y luego fue desarrollado durante la década de 1970 por los estudiantes de Scarf y otros. [1]
La mayoría de los modelos de equilibrio general aplicados contemporáneos son análogos numéricos de los modelos tradicionales de equilibrio general de dos sectores popularizados por James Meade, Harry Johnson, Arnold Harberger y otros en los años 1950 y 1960. Los trabajos analíticos anteriores con estos modelos han examinado los efectos distorsionadores de los impuestos, los aranceles y otras políticas, junto con cuestiones de incidencia funcional. Los modelos aplicados más recientes, incluidos los que se analizan aquí, proporcionan estimaciones numéricas de los efectos de eficiencia y distribución dentro del mismo marco.
El método de punto fijo de Scarf fue un gran avance en las matemáticas de la computación en general, y en la optimización y la economía computacional en particular. Más tarde, los investigadores continuaron desarrollando métodos iterativos para calcular puntos fijos, tanto para modelos topológicos como el de Scarf como para modelos descritos por funciones con derivadas segundas continuas o convexidad o ambas. Por supuesto, los " métodos globales de Newton " [2] para funciones esencialmente convexas y suaves y los métodos de seguimiento de trayectorias para difeomorfismos convergieron más rápido que los algoritmos robustos para funciones continuas, cuando los métodos suaves son aplicables. [3]
Los modelos AGE, que se basan en la teoría del equilibrio general de Arrow-Debreu, funcionan de manera diferente a los modelos CGE . El modelo primero establece la existencia de equilibrio a través de la exposición estándar de Arrow-Debreu, luego ingresa datos en todos los diversos sectores y luego aplica el algoritmo de Scarf (Scarf 1967a, 1967b y Scarf con Hansen 1973) para resolver un vector de precios que equilibraría todos los mercados. Este algoritmo reduciría los posibles precios relativos a través de un método simplex, que reduciría constantemente el tamaño de la "red" dentro de la cual se encontraban posibles soluciones. Luego, los modeladores AGE eligen conscientemente un punto de corte y establecen una solución aproximada ya que la red nunca se cierra en un punto único a través del proceso de iteración.
Los modelos CGE se basan en ecuaciones de equilibrio macro y utilizan un número igual de ecuaciones (basadas en las ecuaciones de equilibrio macro estándar) e incógnitas resolubles como ecuaciones simultáneas, donde las variables exógenas se cambian fuera del modelo para obtener los resultados endógenos.