Anillo de cobordismo

En matemáticas, el anillo de cobordismo orientado es un anillo donde los elementos son clases de cobordismo orientado ^[1] de variedades , la multiplicación viene dada por el producto cartesiano de variedades y la suma se da como la unión disjunta de variedades. El anillo se clasifica según las dimensiones de los colectores y se denota por

${\displaystyle \Omega _{*}^{SO}=\oplus _{0}^{\infty }\Omega _{n}^{SO}}$

donde consta de clases de cobordismo orientado de variedades de dimensión n . También se puede definir un anillo de cobordismo no orientado , denotado por . Si O se reemplaza por U , entonces se obtiene el anillo de cobordismo complejo , orientado o no orientado. ${\displaystyle \Omega _{n}^{SO}}$ ${\displaystyle \Omega _{*}^{O}}$

En general, se escribe para el anillo de cobordismo de variedades con estructura B. ${\displaystyle \Omega _{*}^{B}}$

Un teorema de Thom ^[2] dice:

${\displaystyle \Omega _{n}^{O}=\pi _{n}(MO)}$

donde MO es el espectro de Thom .

Notas

1. Dos variedades orientadas compactas M , N están orientadas cobordantes si hay una variedad compacta con un límite tal que el límite es difeomorfo a la unión disjunta de M con la orientación dada y N con la orientación invertida.
2. "MATEMÁTICAS 465, Conferencia 3: Teorema de Thom" (PDF) .

Referencias

• Milnor, John Willard ; Stasheff, James D. (1974), Clases características , Annals of Mathematics Studies, vol. 76, Prensa de la Universidad de Princeton; Prensa de la Universidad de Tokio, ISBN 978-0-691-08122-9

enlaces externos

• anillo de bordismo en nLab
• El anillo del cobordismo no orientado, una publicación de blog de Akhil Mathew