Modelo de impurezas de Anderson

Hamiltoniano utilizado en física cuántica

El modelo de impurezas de Anderson , llamado así por Philip Warren Anderson , es un hamiltoniano que se utiliza para describir impurezas magnéticas incrustadas en metales . ^[1] A menudo se aplica a la descripción de problemas de tipo efecto Kondo , ^[2] como sistemas de fermiones pesados ^​​[3] y aislantes Kondo ^{[ cita requerida ]} . En su forma más simple, el modelo contiene un término que describe la energía cinética de los electrones de conducción, un término de dos niveles con una repulsión de Coulomb en el sitio que modela los niveles de energía de las impurezas y un término de hibridación que acopla los orbitales de conducción e impureza. Para una sola impureza, el hamiltoniano toma la forma ^[1]

${\displaystyle H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{\sigma }\epsilon _{\sigma }d_{\sigma }^{\dagger }d_{\sigma }+Ud_{\uparrow }^{\dagger }d_{\uparrow }d_{\downarrow }^{\dagger }d_{\downarrow }+\sum _{k,\sigma }V_{k}(d_{\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+c_{k\sigma }^{\dagger }d_{\sigma })}$,

donde el operador es el operador de aniquilación de un electrón de conducción, y es el operador de aniquilación para la impureza, es el vector de onda del electrón de conducción y etiqueta el espín . La repulsión de Coulomb en el sitio es y da la hibridación. ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle V}$

Regímenes

El modelo produce varios regímenes que dependen de la relación de los niveles de energía de impurezas con el nivel de Fermi : ${\displaystyle E_{\rm {F}}}$

• El régimen orbital vacío para o , que no tiene momento local. ${\displaystyle \epsilon _{d}\gg E_{\rm {F}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{d}+U\gg E_{\rm {F}}}$
• El régimen intermedio para o . ${\displaystyle \epsilon _{d}\approx E_{\rm {F}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{d}+U\approx E_{\rm {F}}}$
• El régimen de momento local para , que produce un momento magnético en la impureza. ${\displaystyle \epsilon _{d}\ll E_{\rm {F}}\ll \epsilon _{d}+U}$

En el régimen de momento local, el momento magnético está presente en el sitio de la impureza. Sin embargo, para temperaturas suficientemente bajas, el momento se apantalla mediante el método Kondo para dar lugar a un estado singlete de muchos cuerpos no magnético. ^{[2] [3]}

Sistemas de fermiones pesados

Para los sistemas de fermiones pesados, una red de impurezas se describe mediante el modelo periódico de Anderson. ^[3] El modelo unidimensional es

${\displaystyle H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{j,\sigma }\epsilon _{f}f_{j\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma }+U\sum _{j}f_{j\uparrow }^{\dagger }f_{j\uparrow }f_{j\downarrow }^{\dagger }f_{j\downarrow }+\sum _{j,k,\sigma }V_{jk}(e^{ikx_{j}}f_{j\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+e^{-ikx_{j}}c_{k\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma })}$,

donde es la posición del sitio de impureza y es el operador de creación de impurezas (usado en lugar de por convención para sistemas de fermiones pesados). El término de hibridación permite que los electrones orbitales f en sistemas de fermiones pesados ​​interactúen, aunque estén separados por una distancia mayor que el límite de Hill . ${\displaystyle x_{j}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle d}$

Otras variantes

Existen otras variantes del modelo de Anderson, como el modelo de Anderson SU(4) ^{[ cita requerida ]} , que se utiliza para describir impurezas que tienen un grado de libertad orbital y de espín. Esto es relevante en los sistemas de puntos cuánticos de nanotubos de carbono . El hamiltoniano del modelo de Anderson SU(4) es

${\displaystyle H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{i,\sigma }\epsilon _{d}d_{i\sigma }^{\dagger }d_{i\sigma }+\sum _{i,\sigma ,i'\sigma '}{\frac {U}{2}}n_{i\sigma }n_{i'\sigma '}+\sum _{i,k,\sigma }V_{k}(d_{i\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+c_{k\sigma }^{\dagger }d_{i\sigma })}$,

donde y etiqueta el grado de libertad orbital (que puede tomar uno de dos valores), y representa el operador numérico para la impureza. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i'}$ ${\displaystyle n}$

Véase también

• Modelo de Hubbard
• Efecto Kondo
• Modelo Kondo
• Localización de Anderson

Referencias

1. Anderson, PW (1961). "Estados magnéticos localizados en metales". Phys. Rev . 124 (1): 41–53. Código Bibliográfico :1961PhRv..124...41A. doi :10.1103/PhysRev.124.41.
2. Schrieffer, JR; Wolff, PA (septiembre de 1966). "Relación entre los hamiltonianos de Anderson y Kondo". Physical Review . 149 (2): 491–492. Bibcode :1966PhRv..149..491S. doi :10.1103/PhysRev.149.491. S2CID  55838235.
3. Hewson, AC (1993). El problema de Kondo para los fermiones pesados . Nueva York: Cambridge University Press.