Coordenadas geodésicas

Sistema de coordenadas geográficas

Coordenadas geodésicas P( ɸ , λ , h )

Las coordenadas geodésicas son un tipo de sistema de coordenadas ortogonales curvilíneas que se utiliza en geodesia y que se basa en un elipsoide de referencia . Incluyen la latitud geodésica (norte/sur) ϕ , la longitud (este/oeste) λ y la altura elipsoidal h (también conocida como altura geodésica ^[1] ). La tríada también se conoce como coordenadas elipsoidales de la Tierra ^[2] (que no deben confundirse con las coordenadas elipsoidales-armónicas o las coordenadas elipsoidales ).

Definiciones

La longitud mide el ángulo de rotación entre el meridiano cero y el punto medido. Por convención, para la Tierra, la Luna y el Sol, se expresa en grados que van desde −180° a +180°. Para otros cuerpos se utiliza un rango de 0° a 360°. Para este propósito, es necesario identificar un meridiano cero , que para la Tierra suele ser el Meridiano de Greenwich . Para otros cuerpos se suele hacer referencia a una característica fija de la superficie, que para Marte es el meridiano que pasa por el cráter Airy-0 . Es posible definir muchos sistemas de coordenadas diferentes sobre el mismo elipsoide de referencia.

La latitud geodésica mide la proximidad de un punto a los polos o al ecuador a lo largo de un meridiano y se representa como un ángulo de −90° a +90°, donde 0° es el ecuador. La latitud geodésica es el ángulo entre el plano ecuatorial y una línea que es normal al elipsoide de referencia. Dependiendo del aplanamiento, puede ser ligeramente diferente de la latitud geocéntrica , que es el ángulo entre el plano ecuatorial y una línea que parte del centro del elipsoide. Para los cuerpos que no son la Tierra, se utilizan en su lugar los términos latitud planetográfica y latitud planetocéntrica .

La altura elipsoidal (o altitud elipsoidal ), también conocida como altura geodésica (o altitud geodésica), es la distancia entre el punto de interés y la superficie del elipsoide, evaluada a lo largo del vector normal elipsoidal ; se define como una distancia con signo tal que los puntos dentro del elipsoide tienen altura negativa.

Coordenadas geodésicas y geocéntricas

La latitud geodésica y la latitud geocéntrica tienen definiciones diferentes. La latitud geodésica se define como el ángulo entre el plano ecuatorial y la normal de la superficie en un punto del elipsoide, mientras que la latitud geocéntrica se define como el ángulo entre el plano ecuatorial y una línea radial que conecta el centro del elipsoide con un punto de la superficie (véase la figura). Cuando se utiliza sin calificación, el término latitud se refiere a la latitud geodésica. Por ejemplo, la latitud utilizada en coordenadas geográficas es latitud geodésica. La notación estándar para la latitud geodésica es φ . No existe una notación estándar para la latitud geocéntrica; los ejemplos incluyen θ , ψ , φ′ .

De manera similar, la altitud geodésica se define como la altura sobre la superficie del elipsoide, normal al elipsoide; mientras que la altitud geocéntrica se define como la distancia al elipsoide de referencia a lo largo de una línea radial hasta el geocentro. Cuando se utiliza sin calificación, como en aviación, el término altitud se refiere a la altitud geodésica (posiblemente con más refinamientos, como en alturas ortométricas ). La altitud geocéntrica se utiliza normalmente en mecánica orbital (véase altitud orbital ).

Si el impacto del abultamiento ecuatorial de la Tierra no es significativo para una aplicación determinada (por ejemplo, vuelos espaciales interplanetarios ), el elipsoide de la Tierra puede simplificarse como una Tierra esférica , en cuyo caso las latitudes geocéntrica y geodésica son iguales y el radio geocéntrico dependiente de la latitud se simplifica a un radio medio global de la Tierra (véase también: sistema de coordenadas esféricas ).

Conversión

Dadas las coordenadas geodésicas, se pueden calcular las coordenadas cartesianas geocéntricas del punto de la siguiente manera: ^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\big (}N+h{\big )}\cos {\phi }\cos {\lambda }\\Y&={\big (}N+h{\big )}\cos {\phi }\sin {\lambda }\\Z&=\left({\frac {b^{2}}{a^{2}}}N+h\right)\sin {\phi }\end{aligned}}}$

donde a y b son el radio ecuatorial ( semieje mayor ) y el radio polar ( semieje menor ), respectivamente. N es el radio de curvatura vertical principal , función de la latitud ϕ :

${\displaystyle N={\frac {a^{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\phi +b^{2}\sin ^{2}\phi }}},}$

Por el contrario, extraer ϕ , λ y h de las coordenadas rectangulares generalmente requiere iteración ya que ϕ y h están mutuamente involucrados a través de N : ^{[4] [5]}

${\displaystyle \lambda =\operatorname {atan2} (Y,X)}$.

${\displaystyle h={\frac {p}{\cos \phi }}-N,}$

${\displaystyle \phi =\arctan \left((Z/p)/(1-e^{2}N/(N+h))\right).}$

donde . Hay métodos más sofisticados disponibles . ${\displaystyle p={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}$

Véase también

• Coordenadas geodésicas locales
• Datum geodésico
• Geodésicas sobre un elipsoide
• Sistema de coordenadas planetarias

Referencias

1. National Geodetic Survey (EE. UU.); National Geodetic Survey (EE. UU.) (1986). Glosario geodésico. Publicaciones técnicas de la NOAA. Departamento de Comercio de EE. UU., Administración Nacional Oceánica y Atmosférica, Servicio Nacional Oceánico, Servicios cartográficos y geodésicos. pág. 107. Consultado el 24 de octubre de 2021 .
2. Awange, JL; Grafarend, EW; Paláncz, B.; Zaletnyik, P. (2010). Geodesia Algebraica y Geoinformática. Springer Berlín Heidelberg. pag. 156.ISBN​ 978-3-642-12124-1. Recuperado el 24 de octubre de 2021 .
3. Hofmann-Wellenhof, B.; Lichtenegger, H.; Collins, J. (1994). GPS: teoría y práctica . Sección 10.2.1. pág. 282. ISBN 3-211-82839-7.
4. "Una guía para los sistemas de coordenadas en Gran Bretaña". Ordnance Survey . Apéndices B1, B2. Archivado desde el original el 11 de febrero de 2012. Consultado el 11 de enero de 2012 .
5. Osborne, P (2008). "Las proyecciones de Mercator" (PDF) . Sección 5.4. Archivado desde el original (PDF) el 18 de enero de 2012.