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Alberto Calderón

Alberto Pedro Calderón (14 de septiembre de 1920 - 16 de abril de 1998) fue un matemático argentino. Su nombre está asociado a la Universidad de Buenos Aires , pero sobre todo a la Universidad de Chicago , donde Calderón y su mentor, el analista Antoni Zygmund , desarrollaron la teoría de los operadores integrales singulares . [1] [2] [3] [4] Esto creó la " Escuela de Análisis (duro) de Chicago " (a veces conocida simplemente como la "Escuela Calderón-Zygmund"). [1] [2] [4] [5] [6]

El trabajo de Calderón abarcó una amplia variedad de temas: desde operadores integrales singulares hasta ecuaciones diferenciales parciales, desde la teoría de la interpolación hasta las integrales de Cauchy en curvas de Lipschitz, desde la teoría ergódica hasta problemas inversos en prospección eléctrica. [1] [3] El trabajo de Calderón también ha tenido un poderoso impacto en aplicaciones prácticas que incluyen el procesamiento de señales, la geofísica y la tomografía. [1] [3]

Temprana edad y educación

Alberto Pedro Calderón nació el 14 de septiembre de 1920 en Mendoza , Argentina , hijo de Don Pedro Calderón, médico (urólogo), y Haydée. Tuvo varios hermanos, incluido un hermano menor, Calixto Pedro Calderón, también matemático. Su padre impulsó sus estudios de matemáticas. Después de la inesperada muerte de su madre cuando tenía doce años, pasó dos años en el Montana Knabeninstitut, un internado para niños cerca de Zúrich en Suiza , donde fue asesorado por Save Bercovici, quien lo interesó por las matemáticas. Luego realizó sus estudios secundarios en Mendoza. [ cita necesaria ]

Persuadido por su padre de que no podía ganarse la vida como matemático, ingresó a la Universidad de Buenos Aires , donde estudió ingeniería. Después de graduarse en ingeniería civil en 1947, consiguió un trabajo en el laboratorio de investigaciones de la división geofísica de la petrolera estatal YPF (Yacimientos Petrolíferos Fiscales) . [ cita necesaria ]

Investigación

Mientras aún trabajaba en YPF, Calderón conoció a los matemáticos de la Universidad de Buenos Aires : Julio Rey Pastor , primer profesor del Instituto de Matemáticas, su asistente Alberto González Domínguez (quien se convirtió en su mentor y amigo), Luis Santaló y Manuel Balanzat. En el Laboratorio YPF Calderón estudió la posibilidad de determinar la conductividad de un cuerpo realizando mediciones eléctricas en el límite; no publicó sus resultados hasta 1980, en su breve artículo brasileño. [7] ver también Sobre un problema de valor límite inverso y el Comentario de Gunther Uhlmann . [8] Fue pionero en una nueva área de investigación matemática en problemas inversos .

Calderón luego asumió un cargo en la Universidad de Buenos Aires . Antoni Zygmund de la Universidad de Chicago , llegó allí en 1948 por invitación de Alberto González Domínguez y Calderón fue designado como su asistente. Zygmund invitó a Calderón a trabajar con él, y en 1949 Calderón llegó a Chicago con una beca Rockefeller . Marshall Stone lo animó a obtener un doctorado y, con tres artículos publicados recientemente como tesis, Calderón obtuvo su doctorado en matemáticas bajo la supervisión de Zygmund en 1950.

La colaboración llegó a buen término en la teoría de integrales singulares de Calderón-Zygmund , y duró más de tres décadas. Las memorias de 1952 [9] influyeron en la Escuela de análisis duro de Chicago . El lema de descomposición de Calderón-Zygmund , inventado para demostrar la continuidad de tipo débil de integrales singulares de funciones integrables, se convirtió en una herramienta estándar en el análisis y la teoría de la probabilidad. El Seminario Calderón-Zygmund en la Universidad de Chicago duró décadas.

Calderón contribuyó a la teoría de ecuaciones diferenciales, con su prueba de unicidad en el problema de Cauchy [10] utilizando álgebras de operadores integrales singulares, su reducción de problemas de valores elípticos en la frontera a ecuaciones integrales singulares en la frontera (el "método del proyector de Calderón "), [11] y el papel desempeñado por las álgebras de integrales singulares, a través del trabajo del alumno de Calderón R. Seeley, en la demostración inicial del teorema del índice de Atiyah-Singer , [12] ver también el Comentario de Paul Malliavin. [8] El desarrollo de operadores pseudodiferenciales por Kohn-Nirenberg y Hörmander también le debe mucho a Calderón y sus colaboradores, R. Vaillancourt y J. Alvarez-Alonso.

Además, Calderón insistió en que la atención debería centrarse en álgebras de operadores integrales singulares con núcleos no suaves para resolver problemas reales que surgen en física e ingeniería, donde la falta de suavidad es una característica natural. Condujo a lo que ahora se conoce como el "programa Calderón", con partes principales: el estudio de Calderón de la integral de Cauchy en las curvas de Lipschitz, [13] y su prueba de la acotación del "primer conmutador" . [14] Estos artículos estimularon la investigación de otros matemáticos en las décadas siguientes; véase también el artículo posterior de los hermanos Calderón [8] [15] y el comentario de Y. Meyer. [8]

El trabajo de Calderón en teoría de la interpolación abrió una nueva área de investigación, [16] ver también el Comentario de Charles Fefferman y Elias M. Stein, [8] y en teoría ergódica , su artículo básico [17] (ver también el Comentario de Donald L. Burkholder, [8] y [18] ) formuló un principio de transferencia que reducía la prueba de desigualdades máximas para sistemas dinámicos abstractos al caso del sistema dinámico sobre los números enteros, sobre los reales o, más generalmente, sobre los actuantes. grupo.

Carrera

En su carrera académica, Calderón enseñó en muchas universidades diferentes, pero principalmente en la Universidad de Chicago y la Universidad de Buenos Aires. Calderón junto con su mentor y colaborador Zygmund, mantuvieron estrechos vínculos con Argentina y España, y a través de sus estudiantes de doctorado y sus visitas, influyeron fuertemente en el desarrollo de las matemáticas en estos países. [8]

También fue profesor invitado en universidades como la Universidad de Buenos Aires, Universidad de Cornell, Universidad de Stanford, Universidad Nacional de Bogotá, Colombia, Collège de France, París, Universidad de París (Sorbona), Universidades Autónoma y Complutense, Madrid, Universidad de Roma. y la Universidad de Gotinga.

Premios y honores

Calderón fue reconocido internacionalmente por sus destacadas contribuciones a las Matemáticas, como lo atestiguan sus numerosos premios y su membresía en varias academias. [1] [3] Pronunció muchos discursos invitados en universidades y sociedades científicas. En particular, se dirigió al Congreso Internacional de Matemáticos : a) como conferenciante invitado en Moscú en 1966 y b) como conferenciante plenario en Helsinki en 1978. El Instituto Argentino de Matemática (IAM), con sede en Buenos Aires, principal centro de investigación de la El Consejo Nacional de Investigaciones de Argentina (CONICET), homenajea ahora a Alberto Calderón llevando su nombre: Instituto Argentino de Matemática Alberto Calderón . En 2007, la Asociación Internacional de Problemas Inversos (IPIA) instituyó el Premio Calderón , llamado así en honor a Alberto P. Calderón, y otorgado a un "investigador que haya realizado contribuciones distinguidas al campo de los problemas inversos en sentido amplio". [19]

Academias

Premios

Títulos honoríficos

Artículos seleccionados

  1. Calderón, AP; Zygmund, A. (1952), "Sobre la existencia de ciertas integrales singulares", Acta Mathematica , 88 (1): 85–139, doi : 10.1007/BF02392130 , ISSN  0001-5962, MR  0052553, Zbl  0047.10201. Este es uno de los artículos clave sobre operadores integrales singulares .
  2. Calderón, AP (1958). "Singularidad en el problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales parciales". Revista Estadounidense de Matemáticas . 80 (1): 16–36. doi :10.2307/2372819. JSTOR  2372819. S2CID  123717719.
  3. Calderón, AP (1963): "Problemas de valores en la frontera para ecuaciones elípticas", Esquemas para el Simposio conjunto soviético-estadounidense sobre ecuaciones diferenciales parciales, Novosibirsk , págs.
  4. Calderón, AP (1977). "Integrales de Cauchy sobre curvas de Lipschitz y operadores relacionados". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 74 (4): 1324-1327. Código bibliográfico : 1977PNAS...74.1324C. doi : 10.1073/pnas.74.4.1324 . PMC  430741 . PMID  16578748.
  5. Calderón, AP (1980): "Conmutadores, Integrales Singulares sobre curvas de Lipschitz y Aplicaciones", Proc. Internacional. Congreso de Matemáticas. 1978, Helsinki , págs. 85–96.
  6. Calderón, AP (1964). «Espacios intermedios e interpolación, el Método complejo» (PDF) . Estudios Matemáticos . 24 (2): 113-190. doi : 10.4064/sm-24-2-113-190 .
  7. Calderón, AP (1968). "Teoría ergódica y operadores invariantes de traducción". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 59 (2): 349–353. Código bibliográfico : 1968PNAS...59..349C. doi : 10.1073/pnas.59.2.349 . PMC  224676 . PMID  16591604.
  8. Calderón, AP (1980). "Sobre un problema de valor límite inverso" (PDF) . Seminario de Análisis Numérico y sus Aplicaciones a la Física del Continuo, Atas 12 . Río de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matematica: 67–73. ISSN  0101-8205.

Referencias

  1. ^ abcde "Alberto Calderón (1920-1998)". www-history.mcs.st-and.ac.uk . Consultado el 23 de junio de 2019 .
  2. ^ ab "Antoni Zygmund (1900-1992)". www-history.mcs.st-and.ac.uk . Consultado el 23 de junio de 2019 .
  3. ↑ abcd «Alberto Pedro Calderón (1920–1998)» (PDF) . Sociedad Matemática Estadounidense .
  4. ^ ab "Matemático Alberto Calderón, 1920-1998". www-noticias.uchicago.edu . Consultado el 23 de junio de 2019 .
  5. ^ Noble, HolcomWEINIERB. (20 de abril de 1998). "Alberto Calderón, 77, pionero del análisis matemático". Los New York Times . ISSN  0362-4331 . Consultado el 23 de junio de 2019 .
  6. ^ Escritor, Mark S. Warnick, Tribune Staff (19 de abril de 1998). "ALBERTO CALDERÓN, GENIO DE LAS MATEMÁTICAS". chicagotribune.com . Consultado el 23 de junio de 2019 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  7. ^ Calderón, AP (1980), "Sobre un problema de valor límite inverso", Seminario de Análisis Numérico y sus Aplicaciones a la Física del Continuo, Atas 12, Sociedade Brasileira de Matematica, Río de Janeiro, págs.
  8. ^ abcdefg (2008) ARTÍCULOS SELECCIONADOS DE ALBERTO P. CALDERÓN CON COMENTARIO, Alexandra Bellow, Carlos E. Kenig y Paul Malliavin, Editores, Amer. Matemáticas. Soc., Providence, Rhode Island , CWORKS/21.
  9. ^ Calderón, AP y Zygmund, A. (1952), "Sobre la existencia de ciertas integrales singulares", Acta Math. 88 , págs. 85-139 doi :10.1007/BF02392130
  10. ^ Calderón, AP (1958), "Singularidad en el problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales parciales", Amer. J. Matemáticas. 80 , págs. 16-36
  11. ^ Calderón, AP (1963), "Problemas de valores en la frontera para ecuaciones elípticas", Esquemas para el Simposio conjunto soviético-estadounidense sobre ecuaciones diferenciales parciales, Novosibirsk , págs.
  12. ^ Atiyah, M. y Singer, I. (1963), Índice de operadores elípticos en variedades compactas, Bull. América. Matemáticas. Soc. 69 págs. 422–433 doi :10.1090/S0002-9904-1963-10957-X
  13. ^ Calderón, AP (1977), Integrales de Cauchy sobre curvas de Lipschitz y operadores relacionados, Proc. Nacional. Acad. Ciencia. EE.UU. 74, págs. 1324–1327 doi :10.1073/pnas.74.4.1324
  14. ^ Calderón, AP (1980), Conmutadores, integrales singulares en curvas de Lipschitz y aplicaciones, Proc. Internacional. Congreso de Matemáticas. Helsinki 1978 , págs. 85–96
  15. ^ Calderón AP y Calderón, CP (2000), Una fórmula de representación y sus aplicaciones a integrales singulares, Indiana University Mathematics Journal ©, vol. 49, núm. 1, págs. 1-5
  16. ^ Calderón, AP (1964), Espacios intermedios e interpolación, el método complejo, Studia Math. 24 págs. 113-190
  17. ^ Calderón, AP (1968), Teoría ergódica y operadores invariantes de traducción. Proc. Nacional. Acad. Ciencia. EE.UU. 59 , págs. 349–353 doi :10.1073/pnas.59.2.349
  18. ^ (1999) ANÁLISIS ARMÓNICOS Y ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES, Ensayos en honor a Alberto P. Calderón , Michael Christ, Carlos E. Kenig y Cora Sadosky, Editores, The University of Chicago Press , "Principios de transferencia en teoría ergódica" de Alexandra Bellow, págs. 27–39
  19. ^ "Premios Calderón". Asociación Internacional de Problemas Inversos . Consultado el 15 de enero de 2024 .

enlaces externos