Polinomios de Al-Salam-Carlitz

En matemáticas, polinomios de Al-Salam-Carlitz U^{( un​}
_​( x ; q ) y V^{( un​}
_​( x ; q ) son dos familias de polinomios ortogonales hipergeométricos básicos en el esquema básico de Askey , introducido por Waleed Al-Salam y Leonard Carlitz  (1965). Roelof Koekoek, Peter A. Lesky y René F. Swarttouw (2010, 14.24, 14.25) dan una lista detallada de sus propiedades.

Definición

Los polinomios de Al-Salam–Carlitz se dan en términos de funciones hipergeométricas básicas mediante

${\displaystyle U_{n}^{(a)}(x;q)=(-a)^{n}q^{n(n-1)/2}{}_{2}\phi _{1}(q^{-n},x^{-1};0;q,qx/a)}$

${\displaystyle V_{n}^{(a)}(x;q)=(-a)^{n}q^{-n(n-1)/2}{}_{2}\phi _{0}(q^{-n},x;-;q,q^{n}/a)}$

Referencias

• Al-Salam, WA; Carlitz, L. (1965), "Algunos polinomios q ortogonales", Mathematische Nachrichten , 30 (1–2): 47–61, doi :10.1002/mana.19650300105, ISSN  0025-584X, MR  0197804
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. (2010), Polinomios ortogonales hipergeométricos y sus q-análogos , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, Sr.  2656096

Lectura adicional

• Wang, M. (2009). -Representación integral de los polinomios de Al-Salam–Carlitz. Applied Mathematics Letters, 22(6), 943-945. ${\displaystyle q}$
• Askey, R. y Suslov, SK (1993). El oscilador armónico y los polinomios de Al-Salam y Carlitz. Letters in Mathematical Physics, 29(2), 123-132. ${\displaystyle q}$
• Chen, WY, Saad, HL y Sun, LH (2010). Un enfoque de operador para los polinomios de Al-Salam–Carlitz. Journal of Mathematical Physics, 51(4).
• Kim, D. (1997). Sobre la combinatoria de polinomios de Al-Salam Carlitz. Revista Europea de Combinatoria, 18(3), 295-302.
• Andrews, GE (2000). Teorema de Schur, particiones con partes impares y polinomios de Al-Salam-Carlitz. Matemáticas contemporáneas, 254, 45-56.
• Baker, TH y Forrester, PJ (2000). Polinomios multivariables de Al-Salam y Carlitz asociados al núcleo tipo A-Dunkl. Mathematische Nachrichten, 212(1), 5-35. ${\displaystyle q}$