En matemáticas , la conjetura de Ahlfors , ahora un teorema, establece que el conjunto límite de un grupo kleiniano finitamente generado es toda la esfera de Riemann o tiene medida 0.
La conjetura fue introducida por Ahlfors (1966), quien la demostró en el caso de que el grupo kleiniano tenga un dominio fundamental con un número finito de lados. Canary (1993) demostró la conjetura de Ahlfors para grupos topológicamente mansos, al mostrar que un grupo kleiniano topológicamente manso es geométricamente manso, por lo que la conjetura de Ahlfors se deduce de la conjetura de mansedumbre de Marden de que las 3-variedades hiperbólicas con grupos fundamentales finitamente generados son topológicamente mansas (homeomorfas al interior de 3-variedades compactas). Esta última conjetura fue demostrada, independientemente, por Agol (2004) y por Calegari & Gabai (2006).
Canary (1993) también demostró que en el caso en que el conjunto límite es toda la esfera, la acción del grupo kleiniano sobre el conjunto límite es ergódica.