Polinomios afines de q-Krawtchouk

En matemáticas, los polinomios afines q -Krawtchouk son una familia de polinomios ortogonales hipergeométricos básicos en el esquema básico de Askey , introducido por Carlitz y Hodges. Roelof Koekoek, Peter A. Lesky y René F. Swarttouw (2010, 14) dan una lista detallada de sus propiedades.

Definición

Los polinomios se dan en términos de funciones hipergeométricas básicas por ^[1]

${\displaystyle K_{n}^{\text{aff}}(q^{-x};p;N;q)={}_{3}\phi _{2}\left({\begin{matrix}q^{-n},0,q^{-x}\\pq,q^{-N}\end{matrix}};q,q\right),\qquad n=0,1,2,\ldots ,N.}$

Relación con otros polinomios

polinomios q-Krawtchouk afines → pequeños polinomios q-Laguerre：

${\displaystyle \lim _{a\to 1}=K_{n}^{\text{aff}}(q^{x-N};p,N\mid q)=p_{n}(q^{x};p,q)}$.

Referencias

1. Roelof Koekoek, Polinomios ortogonales hipergeométricos y sus análogos q, p. 501, Springer, 2010

• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Series hipergeométricas básicas , Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, vol. 96 (2.ª ed.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, Sr.  2128719
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. (2010), Polinomios ortogonales hipergeométricos y sus q-análogos , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, Sr.  2656096
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Polinomios afines q-Krawtchouk", en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), Manual NIST de funciones matemáticas , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, Sr.  2723248.
• Stanton, Dennis (1981), "Tres teoremas de adición para algunos polinomios q-Krawtchouk", Geometriae Dedicata , 10 (1): 403–425, doi :10.1007/BF01447435, ISSN  0046-5755, MR  0608153, S2CID  119838893