Pequeños polinomios de q-Laguerre

En matemáticas, los pequeños polinomios q -Laguerre p _n ( x ; a | q ) o polinomios de Wall W _n ( x ; b , q ) son una familia de polinomios ortogonales hipergeométricos básicos en el esquema básico de Askey estrechamente relacionados con una fracción continua estudiada por Wall  (1941). (El término "polinomio de Wall" también se utiliza para un polinomio de Wall no relacionado en la teoría de grupos clásicos.) Roelof Koekoek, Peter A. Lesky y René F. Swarttouw (2010, 14) dan una lista detallada de sus propiedades.

Definición

Los polinomios se dan en términos de funciones hipergeométricas básicas y el símbolo q-Pochhammer por

${\displaystyle \displaystyle p_{n}(x;a|q)={}_{2}\phi _{1}(q^{-n},0;aq;q,qx)={\frac {1}{(a^{-1}q^{-n};q)_{n}}}{}_{2}\phi _{0}(q^{-n},x^{-1};;q,x/a)}$

Véase también

[1]

Referencias

• Chihara, Theodore Seio (1978), Introducción a los polinomios ortogonales, Matemáticas y sus aplicaciones, vol. 13, Nueva York: Gordon and Breach Science Publishers, ISBN 978-0-677-04150-6, MR  0481884, reimpreso por Dover 2011
• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Series hipergeométricas básicas , Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, vol. 96 (2.ª ed.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, Sr.  2128719
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. (2010), Polinomios ortogonales hipergeométricos y sus q-análogos , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, Sr.  2656096
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Capítulo 18: Polinomios ortogonales", en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), Manual del NIST de funciones matemáticas , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, Sr.  2723248.
• Van Assche, Walter; Koornwinder, Tom H. (1991), "Comportamiento asintótico para polinomios de Wall y la fórmula de adición para polinomios q-Legendre pequeños", SIAM Journal on Mathematical Analysis , 22 (1): 302–311, doi :10.1137/0522019, ISSN  0036-1410, MR  1080161
• Wall, HS (1941), "Una fracción continua relacionada con algunas fórmulas de partición de Euler", The American Mathematical Monthly , 48 (2): 102–108, doi :10.1080/00029890.1941.11991074, ISSN  0002-9890, JSTOR  2303599, MR  0003641