Aceleración espacial

En física , el estudio del movimiento de cuerpos rígidos permite varias formas de definir la aceleración de un cuerpo. ^{[ cita requerida ]} La definición habitual de aceleración implica seguir una única partícula/punto de un cuerpo rígido y observar sus cambios de velocidad . La aceleración espacial implica mirar un punto fijo (inmóvil) en el espacio y observar el cambio de velocidad de las partículas que pasan por ese punto. Esto es similar a la definición de aceleración en dinámica de fluidos , donde normalmente se mide la velocidad y/o la aceleración en un punto fijo dentro de un aparato de prueba.

Definición

Considere un cuerpo rígido en movimiento y la velocidad de un punto P en el cuerpo que es una función de la posición y velocidad de un punto central C y la velocidad angular . ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$

El vector de velocidad lineal en P se expresa en términos del vector de velocidad en C como: ${\displaystyle \mathbf {v} _{P}}$ ${\displaystyle \mathbf {v} _{C}}$

$${\displaystyle \mathbf {v} _{P}=\mathbf {v} _{C}+{\boldsymbol {\omega }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})}$$

donde es el vector de velocidad angular. ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$

La aceleración del material en P es:

$${\displaystyle \mathbf {a} _{P}={\frac {d\mathbf {v} _{P}}{dt}}=\mathbf {a} _{C}+{\boldsymbol {\alpha }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})+{\boldsymbol {\omega }}\times (\mathbf {v} _{P}-\mathbf {v} _{C})}$$

donde es el vector de aceleración angular. ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$

La aceleración espacial en P se expresa en términos de la aceleración espacial en C como: ${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{P}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{C}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {\psi }}_{P}&={\frac {\partial \mathbf {v} _{P}}{\partial t}}\\[1ex]&={\boldsymbol {\psi }}_{C}+{\boldsymbol {\alpha }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})\end{aligned}}}$$

que es similar a la transformación de velocidad anterior.

En general, la aceleración espacial de una partícula punto P que se mueve con velocidad lineal se deriva de la aceleración del material en P como: ${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{P}}$ ${\displaystyle \mathbf {v} _{P}}$ ${\displaystyle \mathbf {a} _{P}}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{P}=\mathbf {a} _{P}-{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} _{P}}$$

Referencias

• Frank M. White (2003). Mecánica de fluidos . McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-240217-2.
• Roy Featherstone (1987). Algoritmos de dinámica de robots . Springer. ISBN 0-89838-230-0.Esta referencia combina eficazmente la teoría de tornillos con la dinámica de cuerpos rígidos para aplicaciones robóticas. El autor también opta por utilizar aceleraciones espaciales de forma extensiva en lugar de aceleraciones materiales, ya que simplifican las ecuaciones y permiten una notación compacta. Véase la presentación en línea, página 23, también del mismo autor.
• La página DARTS del JPL tiene una sección sobre álgebra de operadores espaciales (enlace: [1]) así como una extensa lista de referencias (enlace: [2]).
• Bruno Siciliano; Oussama Khatib (2008). Manual de robótica de Springer. Saltador. pag. 41.ISBN​ 9783540239574.Esta referencia define aceleraciones espaciales para su uso en la mecánica de cuerpos rígidos.