Aaron Naber (nacido el 16 de noviembre de 1982) es un matemático estadounidense. [1]
Aaron Naber se graduó en 2005 con una licenciatura en matemáticas de la Universidad Estatal de Pensilvania . Recibió en 2009 su doctorado en matemáticas de la Universidad de Princeton . [2] Su tesis doctoral (Solitones de Ricci y espacios colapsados) fue supervisada por Gang Tian . [3] En el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), Naber fue de 2009 a 2012 Instructor Moore y de 2012 a 2013 Profesor Asistente. En la Universidad Northwestern fue de 2013 a 2015 Profesor Asociado y en 2015 fue nombrado Profesor Kenneth F. Burgess de Matemáticas. [2] En 2024 fue nombrado miembro permanente de la facultad en la Escuela de Matemáticas del Instituto de Estudios Avanzados . [4]
Naber investiga sobre mapas armónicos no lineales , varifolds mínimos , ecuaciones diferenciales parciales elípticas generales , análisis geométrico , cálculo de variaciones y geometría diferencial con aplicaciones en física matemática a las teorías de Yang-Mills y las variedades de Einstein . [5] En su tesis doctoral, Naber extendió la investigación desde las tres dimensiones investigadas por Perelman a variedades que tienen cuatro o más dimensiones (con curvatura no negativa acotada) e investigó soluciones de solitones en contracción . [6] Con Gang Tian, investigó la estructura geométrica de variedades de Riemann colapsantes de n dimensiones con curvatura seccional uniformemente acotada y, en particular, que en cuatro dimensiones y menos resulta una estructura orbifold suave fuera de un número finito de puntos.
Como estudiante postdoctoral, Naber y Tobias Colding resolvieron la conjetura de dimensión constante para la curvatura inferior de Ricci, que muestra que los límites de las variedades con curvatura inferior de Ricci tienen una dimensión bien definida. Como estudiante postdoctoral y luego como profesor adjunto en el MIT, Naber y Jeff Cheeger introdujeron la noción de estratificación cuantitativa para la curvatura inferior de Ricci. Las estimaciones y técnicas se aplicaron en una amplia variedad de ecuaciones no lineales, incluidos los mapas armónicos no lineales, las superficies mínimas, el flujo de curvatura media y Yang Mills.
Durante su estancia en Northwestern, Naber y Cheeger demostraron la conjetura de codimensión cuatro, mostrando en particular que las variedades de Einstein tienen conjuntos singulares controlados. Este trabajo se amplió con Wenshuai Jiang para demostrar la rectificabilidad precisa de los conjuntos singulares. Durante este tiempo, Naber proporcionó una caracterización de las variedades de Einstein, o más generalmente de los espacios con curvatura de Ricci acotada, a través del análisis del espacio de trayectorias de la variedad. Este trabajo se generalizó con Robert Haslhofer para proporcionar una generación completa de las estimaciones de Bakry-Emery-Ledoux para martingalas en el espacio de trayectorias. Cerca del final de su estancia en Northwestern, Elia Brue, Naber y Daniele Semola dieron un contraejemplo a la conjetura de Milnor, mostrando la existencia de espacios con curvatura de Ricci no negativa y grupo fundamental generado infinitamente.
Naber y Daniele Valtorta también han realizado una serie de trabajos sobre mapas armónicos no lineales. Juntos desarrollaron una teoría de estratificación para mapas armónicos no lineales, que amplió ampliamente los resultados de Schoen/Uhlenbeck a partir de estimaciones de dimensión de Hausdorff a medidas finitas y estructuras rectificables para conjuntos singulares. Las técnicas eran generales y fueron generalizadas por muchos otros, y se aplicaron a muchas situaciones en las que las ideas de reducción de dimensión de Federer habían funcionado, incluidas las superficies mínimas, Yang-Mills y los mapas armónicos de valor Q. Valtorta y Naber también han resuelto la conjetura de la identidad energética, primero para Yang-Mills y más tarde para mapas armónicos no lineales utilizando conjuntos de ideas muy diferentes.
En 2014, Naber recibió una beca de investigación Sloan de dos años y fue orador invitado con la charla La estructura y el significado de la curvatura de Ricci en el Congreso Internacional de Matemáticos en Seúl . [2] En 2018 recibió el Premio Nuevo Horizonte en Matemáticas [7] y fue elegido miembro de la American Mathematical Society . [8] En 2023, Naber recibió el premio Simons Investigator. En 2023, el Institut de Mathématiques de Toulouse le otorgó el Premio Fermat . [9] En 2024, Naber fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias . [10]