Prueba ADF-GLS

Prueba estadística de series temporales

En estadística y econometría , la prueba ADF-GLS (o prueba DF-GLS ) es una prueba para detectar una raíz unitaria en una muestra de series temporales económicas . Fue desarrollada por Elliott, Rothenberg y Stock (ERS) en 1992 como una modificación de la prueba Dickey-Fuller aumentada (ADF). ^[1]

Una prueba de raíz unitaria determina si una variable de una serie temporal es no estacionaria utilizando un modelo autorregresivo. Para las series que presentan componentes deterministas en forma de una constante o una tendencia lineal, ERS desarrolló una prueba de punto óptimo asintóticamente para detectar una raíz unitaria. Este procedimiento de prueba domina otras pruebas de raíz unitaria existentes en términos de potencia. Elimina la tendencia local (elimina la media) de las series de datos para estimar de manera eficiente los parámetros deterministas de la serie y utiliza los datos transformados para realizar una prueba de raíz unitaria ADF habitual. Este procedimiento ayuda a eliminar las medias y las tendencias lineales para las series que no están lejos de la región no estacionaria. ^[2]

Explicación

Considere un modelo de serie temporal simple con donde es la parte determinista y es la parte estocástica de . Cuando el valor verdadero de es cercano a 1, la estimación del modelo, es decir, planteará problemas de eficiencia porque estará cerca de ser no estacionario. En este contexto, la prueba de las características de estacionariedad de la serie temporal dada también estará sujeta a problemas estadísticos generales. Para superar tales problemas, ERS sugirió diferenciar localmente la serie temporal. ${\displaystyle y_{t}=d_{t}+u_{t}\,}$ ${\displaystyle u_{t}=\rho u_{t-1}+e_{t}\,}$ ${\displaystyle d_{t}\,}$ ${\displaystyle u_{t}\,}$ ${\displaystyle y_{t}\,}$ ${\displaystyle \rho \,}$ ${\displaystyle d_{t}\,}$ ${\displaystyle y_{t}\,}$

Considere el caso en el que la cercanía a 1 para el parámetro autorregresivo se modela como donde es el número de observaciones. Ahora considere filtrar la serie usando con siendo un operador de rezago estándar, es decir . Trabajar con daría como resultado una ganancia de potencia, como lo muestra ERS, al probar las características de estacionariedad de usar la prueba Dickey-Fuller aumentada. Esta es una prueba óptima puntual para que se establece de tal manera que la prueba tendría una potencia del 50 por ciento cuando la alternativa se caracteriza por para . Dependiendo de la especificación de , tomará diferentes valores. ${\displaystyle \rho =1-{\frac {c}{T}}\,}$ ${\displaystyle T\,}$ ${\displaystyle 1-{\frac {\bar {c}}{T}}L\,}$ ${\displaystyle L\,}$ ${\displaystyle {\bar {y}}_{t}=y_{t}-({\bar {c}}/T)y_{t-1}\,}$ ${\displaystyle {\bar {y}}_{t}\,}$ ${\displaystyle y_{t}\,}$ ${\displaystyle {\bar {c}}\,}$ ${\displaystyle \rho =1-c/T\,}$ ${\displaystyle c={\bar {c}}\,}$ ${\displaystyle d_{t}\,}$ ${\displaystyle {\bar {c}}\,}$

Referencias

1. Cheung, Yin-Wong; Kon S. Lai (1995). "El rincón del profesional: orden de rezago y valores críticos de una prueba Dickey-Fuller modificada". Oxford Bulletin of Economics and Statistics . 57 (3): 411–419. doi :10.1111/j.1468-0084.1995.mp57003008.x.
2. Pruebas eficientes para una raíz unitaria autorregresiva, Elliott, Rothenberg y Stock, Econometrica Vol. 64, No. 4, pp. 813-836, julio de 1996

Introducción a las pruebas de raíz unitaria, PCB Phillips y Z. Xiao