En música, 72 temperamento igual , llamado duodécimo tono , 72-TET, 72- EDO o 72-ET, es la escala templada que se obtiene dividiendo la octava en duodécimos tonos, o en otras palabras, 72 pasos iguales (proporciones de frecuencia iguales). ). ⓘ Cada paso representa una relación de frecuencia de 72 √ 2 , o 16+2 ⁄ 3 céntimos , que divide el " medio tono " de 100 céntimos en 6 partes iguales (100 ÷ 16+2 ⁄ 3 = 6) y, por tanto, es un "duodécimo tono" (ⓘ ). Dado que 72 es divisible por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72, 72-EDO incluye todos esos temperamentos iguales. Al contener tantos temperamentos, 72-EDO contiene al mismo tiempo semitonos, terceros tonos, cuartos de tono y sextos tonos templados, lo que lo convierte en un temperamento muy versátil.
Esta división de la octava ha atraído mucho la atención de los teóricos de la afinación, ya que por un lado subdivide el temperamento igual estándar de 12 y por otro representa con precisión los armónicos hasta el duodécimo tono parcial, por lo que puede usarse para 11 límites. música . Fue teorizado en forma de duodécimos tonos por Alois Hába [1] e Ivan Wyschnegradsky , [2] [3] [4] quienes lo consideraron como una buena aproximación al continuo del sonido. 72-EDO también es citado entre las divisiones del tono de Julián Carrillo , quien prefirió el tono decimosexto como aproximación al sonido continuo en escalas discontinuas.
El temperamento igual 72 se utiliza en la teoría musical bizantina , [5] dividiendo la octava en 72 moria iguales , que a su vez deriva de interpretaciones de las teorías de Aristóxenos , quien usó algo similar. Aunque el temperamento igual de 72 tonos se basa en intervalos irracionales (ver arriba), al igual que el temperamento igual de 12 tonos comúnmente utilizado en la música occidental (y que está contenido como un subconjunto dentro de 72 temperamento igual), 72 temperamento igual, como un temperamento mucho más fino. división de la octava, es una excelente afinación tanto para representar la división de la octava según los géneros diatónicos y cromáticos en los que los intervalos se basan en proporciones entre notas, como para representar con gran precisión muchos intervalos racionales e irracionales.
Varios compositores lo han utilizado y representan puntos de vista y tipos de práctica musical muy diferentes. Entre ellos se encuentran Alois Hába , Julián Carrillo, Ivan Wyschnegradsky e Iannis Xenakis . [ cita necesaria ]
Muchos otros compositores lo utilizan libre e intuitivamente, como el músico de jazz Joe Maneri , y compositores de orientación clásica como Julia Werntz y otros asociados con la Boston Microtonal Society . Otros, como el compositor neoyorquino Joseph Pehrson, están interesados en él porque apoya el uso del temperamento milagroso , y otros simplemente porque se aproxima a la entonación justa de límite superior, como Ezra Sims y James Tenney . También había una escuela soviética activa de 72 compositores iguales, con nombres menos familiares: Evgeny Alexandrovich Murzin, Andrei Volkonsky , Nikolai Nikolsky , Eduard Artemiev , Alexander Nemtin, Andrei Eshpai , Gennady Gladkov , Pyotr Meshchianinov y Stanislav Kreichi. [ cita necesaria ]
El sintetizador ANS utiliza 72 temperamentos iguales.
El sistema de notación Maneri-Sims diseñado para 72-et utiliza las alteraciones ↓ y ↑ para 1 ⁄ 12 tonos hacia arriba y hacia abajo (1 paso = 16+2 ⁄ 3 centavos),
y
durante 1 ⁄ 6 hacia arriba y hacia abajo (2 pasos = 33+1 ⁄ 3 centavos), y
y
durante 1 ⁄ 4 hacia arriba y hacia abajo (3 pasos = 50 centavos).
Se pueden combinar con los tradicionales símbolos de sostenido y bemol (6 pasos = 100 céntimos) colocándolos delante de ellos, por ejemplo:♭ o♭ , pero sin el espacio intermedio. Un tono de 1⁄3 puede ser uno de los siguientes ↑, ↓,♯ , o♭ (4 pasos = 66+2 ⁄ 3 ) mientras que 5 pasos pueden ser, ↓ ♯ o ↑ ♭ ( 83+1 ⁄ 3 centavos).
A continuación se muestran los tamaños de algunos intervalos (comunes y esotéricos) en esta afinación. Como referencia, las diferencias de menos de 5 centavos son melódicamente imperceptibles para la mayoría de las personas.
Aunque las 12-ET pueden verse como un subconjunto de las 72-ET, las coincidencias más cercanas a los intervalos más comúnmente utilizados en 72-ET son distintas de las coincidencias más cercanas en 12-ET. Por ejemplo, la tercera mayor de 12-ET, que es aguda, existe como el intervalo de 24 pasos dentro de 72-ET, pero el intervalo de 23 pasos coincide mucho más con la proporción 5:4 de la tercera mayor justa.
12-ET tiene una muy buena aproximación para la quinta justa (tercer armónico), especialmente para un número tan pequeño de pasos por octava, pero en comparación con las versiones con temperamento igual en 12-ET, la tercera mayor (quinto armónico) es aproximadamente un sexto de paso, el séptimo armónico está desviado aproximadamente un tercio de paso y el undécimo armónico está desviado aproximadamente medio paso. Esto sugiere que si cada paso de 12-ET se dividiera en seis, los armónicos quinto, séptimo y undécimo ahora estarían bien aproximados, mientras que se conservaría la excelente aproximación del tercer armónico de 12-ET. De hecho, todos los intervalos que involucran armónicos hasta el 11 coinciden muy estrechamente en 72-ET; ningún intervalo formado como la diferencia de dos de estos intervalos es atenuado por este sistema de sintonización. Por lo tanto, se puede considerar que 72-ET ofrece una aproximación casi perfecta a la música de 7, 9 y 11 límites. En lo que respecta a los armónicos más altos, algunos intervalos todavía coinciden bastante bien, pero algunos están atenuados. Por ejemplo, la coma 169:168 está atenuada, pero se distinguen otros intervalos que involucran al armónico 13.
A diferencia de afinaciones como 31-ET y 41-ET , 72-ET contiene muchos intervalos que no coinciden estrechamente con ningún armónico de número pequeño (<16) en la serie armónica.
Debido a que 72-EDO contiene 12-EDO, la escala de 12-EDO está en 72-EDO. Sin embargo, la escala real se puede aproximar mejor mediante otros intervalos.