La modulación de amplitud en cuadratura ( QAM ) es el nombre de una familia de métodos de modulación digital y una familia relacionada de métodos de modulación analógica ampliamente utilizados en las telecomunicaciones modernas para transmitir información. Transmite dos señales de mensajes analógicos, o dos flujos de bits digitales , cambiando ( modulando ) las amplitudes de dos ondas portadoras , utilizando el esquema de modulación digital de modulación por desplazamiento de amplitud (ASK) o el esquema de modulación analógica de modulación de amplitud (AM). Las dos ondas portadoras tienen la misma frecuencia y están desfasadas entre sí en 90°, una condición conocida como ortogonalidad o cuadratura . La señal transmitida se crea sumando las dos ondas portadoras. En el receptor, las dos ondas se pueden separar coherentemente (demodular) debido a su ortogonalidad. Otra propiedad clave es que las modulaciones son formas de onda de baja frecuencia/ancho de banda bajo en comparación con la frecuencia portadora, lo que se conoce como el supuesto de banda estrecha .
La modulación de fase (PM analógica) y la modulación por desplazamiento de fase (PSK digital) pueden considerarse un caso especial de QAM, donde la amplitud de la señal transmitida es constante, pero su fase varía. Esto también puede extenderse a la modulación de frecuencia (FM) y la modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK), ya que pueden considerarse un caso especial de modulación de fase [ cita requerida ] .
La modulación QAM se utiliza ampliamente como esquema de modulación para sistemas de comunicaciones digitales , como en los estándares Wi-Fi 802.11 . Se pueden lograr eficiencias espectrales arbitrariamente altas con QAM estableciendo un tamaño de constelación adecuado , limitado solo por el nivel de ruido y la linealidad del canal de comunicaciones. [1] La QAM se está utilizando en sistemas de fibra óptica a medida que aumentan las tasas de bits; QAM16 y QAM64 se pueden emular ópticamente con un interferómetro de tres trayectorias . [2] [3]
En una señal QAM, una portadora se retrasa 90° con respecto a la otra y su modulación de amplitud se conoce habitualmente como componente en fase , denotado por I ( t ). La otra función moduladora es el componente en cuadratura , Q ( t ). Por lo tanto, la forma de onda compuesta se modela matemáticamente como:
donde f c es la frecuencia portadora. En el receptor, un demodulador coherente multiplica la señal recibida por separado con una señal coseno y otra seno para producir las estimaciones recibidas de I ( t ) y Q ( t ) . Por ejemplo:
Usando identidades trigonométricas estándar , podemos escribir esto como:
El filtrado de paso bajo r ( t ) elimina los términos de alta frecuencia (que contienen 4π f c t ), dejando solo el término I ( t ) . Esta señal filtrada no se ve afectada por Q ( t ), lo que demuestra que el componente en fase se puede recibir independientemente del componente en cuadratura. De manera similar, podemos multiplicar s c ( t ) por una onda sinusoidal y luego aplicar un filtro de paso bajo para extraer Q ( t ).
La adición de dos sinusoides es una operación lineal que no crea nuevos componentes de frecuencia. Por lo tanto, el ancho de banda de la señal compuesta es comparable al ancho de banda de los componentes DSB (banda lateral doble). Efectivamente, la redundancia espectral de DSB permite duplicar la capacidad de información utilizando esta técnica. Esto se produce a expensas de la complejidad de la demodulación. En particular, una señal DSB tiene cruces por cero a una frecuencia regular, lo que facilita la recuperación de la fase de la sinusoide portadora. Se dice que es autosincronizada . Pero el transmisor y el receptor de una señal modulada en cuadratura deben compartir un reloj o enviar una señal de reloj. Si las fases del reloj se separan, las señales I y Q demoduladas se mezclan entre sí, lo que produce diafonía . En este contexto, la señal de reloj se denomina "referencia de fase". La sincronización del reloj se logra típicamente transmitiendo una subportadora de ráfaga o una señal piloto . La referencia de fase para NTSC , por ejemplo, se incluye dentro de su señal de ráfaga de color .
La QAM analógica se utiliza en:
Aplicando la fórmula de Euler a las sinusoides en la ecuación 1 , la porción de frecuencia positiva de s c (o representación analítica ) es:
donde denota la transformada de Fourier, yyson las transformadas de I ( t ) y Q ( t ). Este resultado representa la suma de dos señales DSB-SC con la misma frecuencia central. El factor de i (= e iπ /2 ) representa el desplazamiento de fase de 90° que permite sus demodulaciones individuales.
Como en muchos esquemas de modulación digital, el diagrama de constelación es útil para QAM. En QAM, los puntos de la constelación suelen estar dispuestos en una cuadrícula cuadrada con espaciado vertical y horizontal igual, aunque son posibles otras configuraciones (p. ej., una cuadrícula hexagonal o triangular). En las telecomunicaciones digitales, los datos suelen ser binarios , por lo que el número de puntos de la cuadrícula suele ser una potencia de 2 (2, 4, 8, …), correspondiente al número de bits por símbolo. Las constelaciones QAM más simples y más utilizadas consisten en puntos dispuestos en un cuadrado, es decir, 16-QAM, 64-QAM y 256-QAM (potencias pares de dos). Las constelaciones no cuadradas, como Cross-QAM, pueden ofrecer una mayor eficiencia, pero rara vez se utilizan debido al coste de la mayor complejidad del módem.
Al pasar a una constelación de orden superior, es posible transmitir más bits por símbolo . Sin embargo, si la energía media de la constelación debe permanecer igual (para hacer una comparación justa), los puntos deben estar más cerca entre sí y, por lo tanto, son más susceptibles al ruido y otras alteraciones; esto da como resultado una tasa de error de bits más alta y, por lo tanto, la QAM de orden superior puede entregar más datos de manera menos confiable que la QAM de orden inferior, para una energía de constelación media constante. El uso de QAM de orden superior sin aumentar la tasa de error de bits requiere una relación señal-ruido (SNR) más alta al aumentar la energía de la señal, reducir el ruido o ambas cosas.
Si se requieren velocidades de datos superiores a las que ofrece 8- PSK , es más habitual pasar a QAM, ya que logra una mayor distancia entre puntos adyacentes en el plano IQ al distribuir los puntos de manera más uniforme. El factor que complica la situación es que los puntos ya no tienen todos la misma amplitud, por lo que el demodulador ahora debe detectar correctamente tanto la fase como la amplitud , en lugar de solo la fase.
64-QAM y 256-QAM se utilizan a menudo en televisión por cable digital y aplicaciones de módem de cable . En los Estados Unidos, 64-QAM y 256-QAM son los esquemas de modulación obligatorios para cable digital (ver sintonizador QAM ) según lo estandarizado por la SCTE en el estándar ANSI/SCTE 07 2013. En el Reino Unido, 64-QAM se utiliza para televisión digital terrestre ( Freeview ), mientras que 256-QAM se utiliza para Freeview-HD.
Los sistemas de comunicación diseñados para alcanzar niveles muy altos de eficiencia espectral suelen emplear constelaciones QAM muy densas. Por ejemplo, los dispositivos Ethernet de línea eléctrica Homeplug AV2 de 500 Mbit/s actuales utilizan 1024-QAM y 4096-QAM, [4] así como los dispositivos futuros que utilicen el estándar ITU-T G.hn para redes sobre cableado doméstico existente ( cable coaxial , líneas telefónicas y líneas eléctricas ); 4096-QAM proporciona 12 bits/símbolo. Otro ejemplo es la tecnología ADSL para pares trenzados de cobre, cuyo tamaño de constelación llega hasta 32768-QAM (en la terminología ADSL esto se conoce como carga de bits, o bit por tono, siendo 32768-QAM equivalente a 15 bits por tono). [5]
Los sistemas de transmisión por microondas de capacidad ultraalta también utilizan 1024-QAM. [6] Con 1024-QAM, codificación y modulación adaptativas (ACM) y XPIC , los proveedores pueden obtener capacidad de gigabit en un solo canal de 56 MHz. [6]
Al pasar a una constelación QAM de orden superior (mayor velocidad y modo de datos) en entornos de aplicación QAM de RF / microondas hostiles , como en radiodifusión o telecomunicaciones , la interferencia por trayectos múltiples suele aumentar. Se produce una dispersión de los puntos en la constelación, lo que disminuye la separación entre estados adyacentes, lo que dificulta que el receptor decodifique la señal de forma adecuada. En otras palabras, se reduce la inmunidad al ruido . Existen varias mediciones de parámetros de prueba que ayudan a determinar un modo QAM óptimo para un entorno operativo específico. Las tres siguientes son las más significativas: [7]
![{\displaystyle {\begin{aligned}r(t)&={\tfrac {1}{2}}I(t)\left[1+\cos(4\pi f_{c}t)\right]-{\tfrac {1}{2}}Q(t)\sin(4\pi f_{c}t)\\&={\tfrac {1}{2}}I(t)+{\tfrac {1}{2}}\left[I(t)\cos(4\pi f_{c}t)-Q(t)\sin(4\pi f_{c}t)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/548bd6eab15dcc86dd4f607025ffee024ce0c2c8)
![{\displaystyle s_{c}(t)_{+}={\frac {1}{2}}e^{i2\pi f_{c}t}[I(t)+iQ(t)]\quad {\stackrel {\mathcal {F}}{\Longrightarrow }}\quad {\frac {1}{2}}\left[{\widehat {I\ }}(f-f_{c})+e^{i\pi /2}{\widehat {Q}}(f-f_{c})\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/627a100c3a2b79e4267617288854c5123cb52494)
