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Azulejos triangulares alargados

En geometría , el mosaico triangular alargado es un mosaico semirregular del plano euclidiano. Hay tres triángulos y dos cuadrados en cada vértice . Se denomina mosaico triangular alargado por filas de cuadrados y se le da el símbolo de Schläfli {3,6}:e.

Conway lo llama una cuadrilla isosnub . [1]

Hay 3 teselas regulares y 8 semirregulares en el plano. Esta tesela es similar a la tesela de cuadrados romos que también tiene 3 triángulos y dos cuadrados en un vértice, pero en un orden diferente.

Construcción

También es el único mosaico convexo uniforme que no se puede crear como una construcción de Wythoff . Se puede construir como capas alternas de prismas apeirogonales y antiprismas apeirogonales .

Coloraciones uniformes

Hay una coloración uniforme de un mosaico triangular alargado. Dos coloraciones 2-uniformes tienen una única figura de vértice, 11123, con dos colores de cuadrados, pero no son 1-uniformes, se repiten ya sea por reflexión o por reflexión de deslizamiento, o en general cada fila de cuadrados se puede desplazar de forma independiente. Los mosaicos 2-uniformes también se denominan coloraciones de Arquímedes . Hay infinitas variaciones de estas coloraciones de Arquímedes mediante desplazamientos arbitrarios en las coloraciones de las filas de cuadrados.

Empaquetado circular

El mosaico triangular alargado se puede utilizar como un relleno circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 5 círculos en el relleno ( número de besos ). [2]

Mosaicos relacionados

Las secciones de triángulos y cuadrados apilados se pueden combinar en formas radiales. Esto mezcla dos configuraciones de vértices, 3.3.3.4.4 y 3.3.4.3.4 en las transiciones. Se necesitan doce copias para llenar el plano con diferentes disposiciones de centros. Los duales se mezclarán en pentágonos de mosaico pentagonal de El Cairo . [3]

Mutaciones de simetría

Es la primera de una serie de mutaciones de simetría [4] con teselados hiperbólicos uniformes con simetría de notación orbifold 2* n 2 , figura de vértice 4. n .4.3.3.3 y diagrama de Coxeter. . Sus duales tienen caras hexagonales en el plano hiperbólico, con configuración de caras V4. n .4.3.3.3.

Hay cuatro mosaicos uniformes relacionados , que mezclan 2 o 3 filas de triángulos o cuadrados. [5] [6]

Azulejos pentagonales prismáticos

El mosaico pentagonal prismático es un mosaico uniforme dual en el plano euclidiano. Es uno de los 15 mosaicos pentagonales isoédricos conocidos . Puede verse como un mosaico hexagonal estirado con un conjunto de líneas biseccionales paralelas que pasan por los hexágonos.

Conway lo llama iso(4-)pentilla. [1] Cada una de sus caras pentagonales tiene tres ángulos de 120° y dos de 90°.

Está relacionado con el mosaico pentagonal de Cairo con configuración de cara V3.3.4.3.4.

Variaciones geométricas

El mosaico pentagonal monoédrico tipo 6 tiene la misma topología, pero dos longitudes de arista y una simetría de grupo de papel tapiz p2 (2222) más baja :

Hay cuatro teselas duales 2-uniformes relacionadas, mezcladas en filas de cuadrados o hexágonos (el pentágono prismático es mitad cuadrado mitad hexágono).

Véase también

Notas

  1. ^ ab Conway, 2008, pág. 288 tabla
  2. ^ Orden en el espacio: un libro de fuentes de diseño, Keith Critchlow, pág. 74-75, patrón circular F
  3. ^ Teselación aperiódica de Towers Andrew Osborne 2018
  4. ^ Mutaciones de simetría bidimensional de Daniel Huson
  5. ^ Chavey, D. (1989). "Teselas mediante polígonos regulares—II: Un catálogo de teselas". Computadoras y matemáticas con aplicaciones . 17 : 147–165. doi :10.1016/0898-1221(89)90156-9.
  6. ^ "Azulejos uniformes". Archivado desde el original el 9 de septiembre de 2006. Consultado el 3 de junio de 2015 .

Referencias

Enlaces externos