En geometría , el mosaico cuadrado chato es un mosaico semirregular del plano euclidiano . Hay tres triángulos y dos cuadrados en cada vértice . Su símbolo de Schläfli es s{4,4} .
Conway lo llama cuadrilla desaire , construida mediante una operación de desaire aplicada a un mosaico cuadrado (cuadrilla).
Hay 3 mosaicos regulares y 8 semirregulares en el plano.
Hay dos colores uniformes distintos de un mosaico cuadrado chato. (Nombrar los colores mediante índices alrededor de un vértice (3.3.4.3.4): 11212, 11213.)
El mosaico cuadrado chato se puede utilizar como empaquetamiento circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 5 círculos en el paquete ( número de beso ). [1]
El mosaico cuadrado chato se puede construir como una operación chata a partir del mosaico cuadrado truncado , o como un truncamiento alternativo del mosaico cuadrado truncado .
Un truncamiento alternativo elimina cada dos vértices, creando nuevas caras triangulares en los vértices eliminados y reduce las caras originales a la mitad de lados. En este caso, comenzando con un mosaico cuadrado truncado con 2 octágonos y 1 cuadrado por vértice, las caras del octágono se convierten en cuadrados, y las caras cuadradas degeneran en aristas y aparecen 2 nuevos triángulos en los vértices truncados alrededor del cuadrado original.
Si el mosaico original está formado por caras regulares, los nuevos triángulos serán isósceles. Comenzar con octágonos que alternan longitudes de bordes largos y cortos, derivados de un dodecágono regular , producirá un mosaico chato con caras de triángulos equiláteros perfectos.
Ejemplo:
Este mosaico está relacionado con el mosaico triangular alargado que también tiene 3 triángulos y dos cuadrados en un vértice, pero en diferente orden, 3.3.3.4.4. Las dos figuras de vértice se pueden mezclar en muchos mosaicos k -uniformes . [2] [3]
El mosaico cuadrado chato es el tercero de una serie de poliedros chatos y mosaicos con vértice figura 3.3.4.3. n .
El mosaico cuadrado chato es el tercero de una serie de poliedros chatos y mosaicos con vértice figura 3.3. n.3 . n .
