El número 142.857 es un número de Kaprekar . [1]
142857 , los seis dígitos repetidos de1/7(0. 142857 ), es el número cíclico en base 10 más conocido. [2] [3] [4] [5] Si se multiplica por 2, 3, 4, 5 o 6, la respuesta será un permutación cíclica de sí mismo, y corresponderá a los dígitos repetidos de2/7,3/7,4/7,5/7, o6/7respectivamente.
Si se multiplica por un número entero mayor que 7, existe un proceso simple para llegar a una permutación cíclica de 142857. Sumando los seis dígitos más a la derecha (desde las unidades hasta las centenas de mil) a los dígitos restantes y repitiendo este proceso hasta que solo queden seis dígitos, resultará en una permutación cíclica de 142857: [ cita necesaria ]
Multiplicar por un múltiplo de 7 dará como resultado 999999 mediante este proceso:
Si elevas al cuadrado los últimos tres dígitos y restas el cuadrado de los primeros tres dígitos, también obtienes una permutación cíclica del número. [ cita necesaria ]
Es la parte repetida en la expansión decimal del número racional. 1/7= 0, 142857 . Así, múltiplos de1/7son simplemente copias repetidas de los múltiplos correspondientes de 142857:
La secuencia numérica 142857 se utiliza en la figura del eneagrama , símbolo de la Obra Gurdjieff utilizado para explicar y visualizar la dinámica de la interacción entre las dos grandes leyes del Universo (según GI Gurdjieff ), la Ley de Tres y la Ley de Siete. El movimiento de los números de 142857 dividido por1/7,2/7. etc., y el movimiento posterior del eneagrama, se representan en las danzas sagradas de Gurdjieff conocidas como los movimientos. [6]
La secuencia numérica 142857 también se encuentra en varios decimales en los que el denominador tiene un factor de 7. En los ejemplos siguientes, los numeradores son todos 1, sin embargo, hay casos en los que no es necesario que sea así, como en2/7(0, 285714 ).
Por ejemplo, considere las fracciones y los valores decimales equivalentes que se enumeran a continuación:
Los decimales anteriores siguen la secuencia rotacional 142857. Hay fracciones en las que el denominador tiene factor 7, como por ejemplo1/21y1/42, que no siguen esta secuencia y tienen otros valores en sus dígitos decimales.
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\tfrac {1}{7}}&=0.{\overline {142857}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {2}{7}}&=0 .{\overline {285714}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {3}{7}}&=0.{\overline {428571}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {4}{ 7}}&=0.{\overline {571428}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {5}{7}}&=0.{\overline {714285}}\ldots \\[3pt]{ \tfrac {6}{7}}&=0.{\overline {857142}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {7}{7}}&=0.{\overline {999999}}\ldots =1\\[3pt]{\tfrac {8}{7}}&=1.{\overline {142857}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {9}{7}}&=1.{ \overline {285714}}\ldots \\&\,\,\,\vdots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1f28f921a069d011c31b0fe0c363b9985ab928c)