142.857 es el número natural que sigue a 142.856 y precede a 142.858. Es un número de Kaprekar . [1]
142857 , los seis dígitos repetidos de 1/7 ( 0,142857 ), es el número cíclico más conocido en base 10. [2] [3] [4] [5] Si se multiplica por 2, 3, 4, 5 o 6, la respuesta será una permutación cíclica de sí mismo y corresponderá a los dígitos repetidos de 2/7 , 3/7 , 4/7 , 5/7 , o 6/7 respectivamente.
Si se multiplica por un número entero mayor que 7, existe un proceso simple para llegar a una permutación cíclica de 142857. Al sumar los seis dígitos más a la derecha (de uno a cien mil) a los dígitos restantes y repetir este proceso hasta que solo queden seis dígitos, se obtendrá una permutación cíclica de 142857: [ cita requerida ]
Multiplicar por un múltiplo de 7 dará como resultado 999999 a través de este proceso:
Si elevas al cuadrado los últimos tres dígitos y restas el cuadrado de los primeros tres dígitos, también obtienes una permutación cíclica del número. [ cita requerida ]
Es la parte repetitiva en la expansión decimal del número racional .1/7 = 0,142857 . Por lo tanto, los múltiplos de 1/7son simplemente copias repetidas de los múltiplos correspondientes de 142857:
La secuencia numérica 142857 se utiliza en la figura del eneagrama , un símbolo de la Obra de Gurdjieff que se utiliza para explicar y visualizar la dinámica de la interacción entre las dos grandes leyes del Universo (según GI Gurdjieff ), la Ley del Tres y la Ley del Siete. El movimiento de los números de 142857 dividido por 1/7 , 2/7. etc., y el movimiento subsiguiente del eneagrama, se representan en las danzas sagradas de Gurdjieff , conocidas como los movimientos. [6]
La secuencia numérica 142857 también se encuentra en varios decimales en los que el denominador tiene un factor de 7. En los ejemplos siguientes, los numeradores son todos 1, sin embargo, hay casos en los que no tiene que ser así, como 2/7 ( 0,285714 ).
Por ejemplo, considere las fracciones y valores decimales equivalentes que se enumeran a continuación:
Los decimales anteriores siguen la secuencia rotacional 142857. Hay fracciones en las que el denominador tiene un factor de 7, como 1/21 y 1/42 , que no siguen esta secuencia y tienen otros valores en sus dígitos decimales.
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\tfrac {1}{7}}&=0.{\overline {142857}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {2}{7}}&=0 .{\overline {285714}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {3}{7}}&=0.{\overline {428571}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {4}{ 7}}&=0.{\overline {571428}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {5}{7}}&=0.{\overline {714285}}\ldots \\[3pt]{ \tfrac {6}{7}}&=0.{\overline {857142}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {7}{7}}&=0.{\overline {999999}}\ldots =1\\[3pt]{\tfrac {8}{7}}&=1.{\overline {142857}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {9}{7}}&=1.{\overline {285714}}\ldots \\&\,\,\,\vdots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1f28f921a069d011c31b0fe0c363b9985ab928c)