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Cono saturado

En matemáticas, específicamente en teoría de órdenes y análisis funcional , si es un cono en 0 en un espacio vectorial tal que entonces se dice que un subconjunto está -saturado si donde Dado un subconjunto , la envoltura -saturada de es el subconjunto -saturado más pequeño de que contiene [1] Si es una colección de subconjuntos de entonces

Si es una colección de subconjuntos de y si es un subconjunto de entonces es una subfamilia fundamental de si cada está contenido como un subconjunto de algún elemento de Si es una familia de subconjuntos de un TVS entonces un cono en se llama -cono si es una subfamilia fundamental de y es un -cono estricto si es una subfamilia fundamental de [1]

Los conjuntos saturados juegan un papel importante en la teoría de espacios vectoriales topológicos ordenados y redes vectoriales topológicas .

Propiedades

Si es un espacio vectorial ordenado con cono positivo entonces [1]

El mapa es creciente, es decir, si entonces Si es convexo entonces también lo es Cuando se considera como un campo vectorial sobre entonces si está equilibrado entonces también lo es [1]

Si es una base de filtro (resp. un filtro) entonces lo mismo es cierto para

Véase también

Referencias

  1. ^ abcd Schaefer y Wolff 1999, págs. 215-222.

Bibliografía