En matemáticas, específicamente en teoría de órdenes y análisis funcional , si es un cono en 0 en un espacio vectorial tal que entonces se dice que un subconjunto está -saturado si donde
Dado un subconjunto , la envoltura -saturada de es el subconjunto -saturado más pequeño de que contiene
Si es una colección de subconjuntos de entonces
Si es una colección de subconjuntos de y si es un subconjunto de entonces es una subfamilia fundamental de si cada está contenido como un subconjunto de algún elemento de
Si es una familia de subconjuntos de un TVS entonces un cono en se llama -cono si es una subfamilia fundamental de y es un -cono estricto si es una subfamilia fundamental de
Los conjuntos saturados juegan un papel importante en la teoría de espacios vectoriales topológicos ordenados y redes vectoriales topológicas .
Propiedades
Si es un espacio vectorial ordenado con cono positivo entonces
El mapa es creciente, es decir, si entonces
Si es convexo entonces también lo es Cuando se considera como un campo vectorial sobre entonces si está equilibrado entonces también lo es
Si es una base de filtro (resp. un filtro) entonces lo mismo es cierto para
Véase también
Referencias
Bibliografía
- Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (segunda edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666.OCLC 144216834 .
- Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0.OCLC 840278135 .